مقایسة سه روش اصلی هوش مصنوعی در برآورد دبی سیلاب رودخانة یلفان

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، دانشکدة منابع طبیعی و محیط‌زیست، دانشگاه ملایر، ملایر، ایران

2 دانشیار، دانشکدة منابع طبیعی و محیط‌زیست، دانشگاه ملایر، ملایر، ایران

3 کارشناس ارشد آبخیزداری، دانشکدة منابع طبیعی و محیط‌زیست، دانشگاه ملایر، ملایر، ایران

4 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکدة منابع طبیعی و کشاورزی، دانشگاه لرستان، خرم‌آباد، ایران

چکیده

برآورد دبی اوج، یکی از موضوعات اساسی در مدیریت منابع آب و کنترل سیلاب، جایگاه ویژه‌ای در موفقیت طراحی سازه‌های آبی و کارایی اقدامات بیومکانیکی در حوضه‌های آبخیز دارد. در این پژوهش سعی شده است با مقایسة سه روش اصلی در هوش مصنوعی (مدل شبکة عصبی پرسپترون چند لایه، مدل الگوریتم ترکیبی شبکة عصبی با ژنتیک و مدل ترکیب خوشه‌بندی کاهشی و روش نورو فازی (ANFIS، بهترین روش پیش‌بینی دبی حداکثر رودخانة یلفان در محل ایستگاه هیدرومتری و رسوب‌سنجی یلفان (یکی از زیرحوضه‌های سد اکباتان همدان) انتخاب شود. به این منظور در این سه مدل،8 متغیر بارندگی مربوط به‌ روز وقوع سیل، بارندگی‌های روزانه تا 5 روز پیش، دبی پایه در روز وقوع سیل و CN حوضه به‌منزلة پارامترهای ورودی (1380 تا 1391) و دبی حداکثر به‌منزلة خروجی در نظر گرفته و وارد نرم‌افزار متلب شد؛ سپس با بهره‌گیری از روش‌های هوش مصنوعی و پیش‌پردازش داده‌ها، ساختار بهینة مدل با استفاده از داده‌های ورودی و خروجی و با ملاک قراردادن معیارهای ارزیابی RSME، MAE و NSE به روش سعی و خطا تعیین شد. در مدل تلفیقی شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک، پس از تعیین مدل بهینة شبکة عصبی، نتیجة مدل به الگوریتم ژنتیک وارد شد. در مدل تلفیقی خوشه‌بندی با ANFIS، پس از تعیین مدل بهینة خوشه‌بندی، نتیجة مدل به ANFIS وارد و درنهایت با توجه به معیار ارزیابی، ساختار بهینة مدل تعیین شد. نتایج نشان داد مدل تلفیقی شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک نسبت به مدل شبکة عصبی و نیز مدل ترکیب خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS عملکرد بهتری در برآورد دبی سیلاب در حوزة یلفان دارد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Comparing Three Main Methods of Artificial Intelligence in Flood Estimation in Yalphan Catchment

نویسندگان [English]

  • Hamid Nouri 1
  • Alireza Ildoromi 2
  • Mahdi Sepehri 3
  • Mahdi Artimani 4
1 Assistant Professor, Faculty of Natural Resources and Environment, Malayer University, Malayer, Iran
2 Assistant Professor, Faculty of Natural Resources and Environment, Malayer University, Malayer, Iran
3 MA Student, Faculty of Natural Resources and Environment Malayer University, Malayer, Iran
4 MA Student, Faculty of Natural Resources and Environment, University of Lorestan, Khoramabad, Iran
چکیده [English]

Estimation of discharge as one of the major issues in water resource management and flood control has a key role in the success of water construction design and efficiency of Bio-Mechanical proceeding in catchments. In this research, discharge Peak of Yalphan River has been simulated using three main methods of artificial intelligence (MLP neural network model, subtractive clustering and ANFIS model, and the combination of neural network and genetic algorithm). For this purpose, 8 parameters have been prepared as input data (2001-2012) including precipitation in the event day, precipitations during 5 days before the event day, base flow in the event day and CN map. Peak of flow has been considered as output data of models. RSME, MAE and NSE indicators has been used to assess the artificial intelligence models. Output data of neural network model have been imported to the combined model of neural network and genetic algorithm. Also, output data of subtractive clustering model have been imported to ANFIS model. Finally three models have been assessed using the mentioned indicators. The results showed that the combined model of neural network and genetic algorithm is better than the other models in Yalphan Catchment.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Peak Flow
  • Neural Network
  • Genetic Algorithm
  • ANFIS
  • Yalphan

مقدمه

بیان مسئله

برآورد رواناب به‌ویژه دبی اوج به‌منزلة واکنش هیدرولوژیک حوضه‌ها نقش مهمی در مدیریت منابع آب، صحت طراحی سازه‌های آبی و دقت در مهندسی رودخانه‌ها دارد. از عوامل اصلی مؤثر در برآورد دبی اوج سیل، پارامترهای هواشناسی (مانند ویژگی‌های بارش) و پارامترهای زمینی (مانند کاربری اراضی، پوشش گیاهی و مشخصات مورفولوژی و فیزیوگرافی) حوضه‌های آبخیز است. شکست طراحی سازه‌های آبی، گاه به علت نبود یا کمبود آمار کافی و گاه در تخمین نامناسب روش‌های به کار گرفته‌شده است. در این زمینه مطالعه‌ای روی شکست بیش از 300 سد انجام شده است. در این مطالعه مشخص شد حدود 35درصد از شکست سدها به علت تحلیل ناکافی دبی اوج سیلاب بوده است (Seif, 2001: 87)؛ به همین دلیل پژوهشگران سعی در استفاده از مدل‌ها و روش‌هایی دارند تا در عین سادگی دقت زیادی داشته باشند؛ به‌طوری‌که با توجه به شرایط عدم‌قطعیت موجود در طبیعت، برآوردی با کمترین اختلاف بین نتایج خروجی و داده‌های ورودی داشته باشند؛ ازاین‌رو در دهه‌های اخیر استفاده از روش‌های هوش مصنوعی در بین پژوهشگران گسترش زیادی داشته است. این روش‌ها، یک جعبة سیاه مناسب کمتر در قید و بند مسائل فیزیکی‌اند و فرایند غیرخطی و غیرایستای جریان رودخانه را بدون نیاز به مدل‌سازی عوامل محیطی و ژئومتری مؤثر بر جریان رودخانه مدل‌سازی می‌کنند (El-Shafie et al, 2007: 533).

شبکه‌های عصبی مصنوعی[1] (ANN)، یکی از دستاوردهایی است که با الگوبرداری از شبکة مغزی انسان، پدیده‌های پیچیده و ناشناخته را به‌خوبی بررسی می‌کند (منهاج، 1381: 52). دیدگاه نوین شبکة عصبی با افزودن عمل شرط‌گذاری به‌منزلة قانون آموزش مطرح شد که با پیدایش شبکة پرسپترون تک‌لایه و قانون یادگیری با همین نام توسعه یافت؛ سپس با طرح الگوریتم پس‌پراکنش[2] و گسترش ریزپردازنده‌ها، دگرگونی شگرفی در دنیای شبکة عصبی مصنوعی پدید آمد (منهاج، 1381: 52). در منطق فازی با استفاده از استدلال و دانش بشری در قالب ریاضی، سعی در حل عدم‌قطعیت‌های موجود در طبیعت شده است. با وجود این مشکل اصلی منطق فازی این است که روند نظام‌مندی برای طراحی یک کنترل‌کنندة فازی وجود ندارد؛ به بیان دیگر شبکة عصبی این توانایی را دارد که از محیط آموزش ببیند (جفت‌های ورودی - خروجی)، ساختارش را خود مرتب کند و با شیوه‌ای تعامل خود را تطبیق دهد (نبی‌زاده و همکاران، 1390: 66). بدین منظور ترکیب این دو روش با نام مدل نورو ـ فازی از توانایی‌های هر دو روش در امر مدل‌سازی استفاده می‌کند.

 

پیشینة پژوهش

دستورانی کارایی شبکه‌های عصبی مصنوعی را در چند زمینة مرتبط با رواناب و بارش ارزیابی و بر توانایی‌های این تکنیک در برآورد رواناب در حوضه‌های بدون آمار، پیش‌بینی بهنگام سیل، بازسازی داده‌های هیدرولوژیکی و نیز بهینه‌سازی نتایج مدل‌های هیدرودینامیکی تأکید کرده است (دستورانی، 1385: 84).

ژیانگ و همکاران از سیستم فازی
Takagi-Sugeno مرتبة اول (TS1) برای ترکیب پیش‌بینی‌های پنج مدل مختلف بارش ـ رواناب استفاده کردند. این پژوهش نشان می‌دهد سیستم فازی TS1، روش ساده و کارآمدی برای بهبود پیش‌بینی سیل است (Xiong et al, 2001: 196).

پال و همکاران از ترکیب شبکه‌های MLP و SOFM برای پیش‌بینی دما استفاده کردند. در این مدل ترکیبی از شبکة SOFM به‌منظور تقسیم داده‌های یادگیری استفاده شد (Pal et al, 2003: 2783). آنها در پژوهش دیگری از سه مدل ANN پیوندی با نام‌های شبکة عصبی با مبنای آستانه‌ای، شبکة عصبی با مبنای خوشه‌ای و شبکة عصبی دوره‌ای برای پیش‌بینی جریان روزانة رودخانه استفاده کردند. در مدل CANN خود، نخست داده‌ها را با استفاده از روش خوشه‌بندی میانگین‌های c فازی خوشه‌بندی کردند و روی هریک از خوشه‌ها، نوعی مدل ANN را برازش دادند. خروجی نهایی مدل آنها، میانگین وزنی خروجی شبکه‌های عصبی همة خوشه‌ها بوده است (Wang et al, 2005: 383).

پژوهشگران دیگری تکنیک‌های جدید مدل‌سازی هیدرولوژیکی را مقایسه کردند. نتایج حاصل از این پژوهش نشان داد روش استنتاج فازی خطای کمتری نسبت به روش شبکة عصبی مصنوعی دارد. همچنین مدل فازی- عصبی نتایج بهتری از دو روش دیگر ارائه می‌دهد؛ به‌طوری‌که ضریب کارایی سیستم عصبی- فازی، استنتاج فازی و شبکة عصبی مصنوعی به ترتیب 97/0، 92/0 و 87/0 بوده است (Noorani and Salehi, 2008: 143).

در پژوهش دیگری با به‌کارگیری تکنیک مدل‌های هوشمند عصبی در تخمین جریان رودخانه، مدل عصبی ـ فازی نسبت به دیگر مدل‌های هوشمند عصبی کاراتر دانسته شد (Turan and Yurdusev, 2009: 71).

در پژوهشی در هند در پیش‌بینی دبی رودخانة بایتارانی در ایالت اوراسیای هند، روش نورو ـ فازی ANFIS عملکرد بهتری نسبت به شبکة عصبی مصنوعی و مدل‌های سری‌های زمانی ARMA داشته است (Nayak, 2004: 52).

در پژوهشی در ایران برای مدل‌سازی هوشمند آبنمود سیل ورودی به سد مخزنی شیرین‌دره در استان خراسان شمالی از مدل‌های شبکة عصبی ANN و ANFIS استفاده شد. نتایج حاکی از برتری مدل ANFIS در شبیه‌سازی آبنمود سیل در مقایسه با مدل شبکة عصبی مصنوعی بود (Pahlavani, 2009: 56).

در پژوهشی دربارة حوضة آبریز اورگوال در کشور فرانسه از برنامه‌ریزی ژنتیک برای پیش‌بینی رواناب ساعتی بهره برده و نتایج حاصل با مقادیر مشاهداتی و نیز مقادیر محاسبه‌شده با روش‌های کلاسیک مقایسه شد. حاصل پژوهش بیان‌کنندة دقت لازم برنامه‌ریزی ژنتیک بود.

در پژوهشی در ایران از برنامه‌ریزی ژنتیک برای مدل‌سازی فرایند بارش ـ رواناب روزانه در حوضة آبریز لیقوان استفاده شده است. از آنجایی که الگوریتم ژنتیک توان انتخاب بهترین متغیرها را دارد، ابتدا متغیرهای معنا‌دار با 10 بار اجرا مشخص و سپس مدل‌سازی با متغیرهای معنا‌دار و دو مجموعة عملگر ریاضی انجام شد. در مقایسة نتایج دو مدل حاصل از دو مجموعة عملگر ریاضی در حالت بهینه، ضریب همبستگی و میانگین مربعات خطا برای آموزش در دو مدل یکسان به ترتیب 85/0 و 06/0 و برای تست در مدل حاصل از مجموعة عملگر ریاضی یک به ترتیب 93/0 و 2/0 و در مدل حاصل از مجموعة عملگر ریاضی دو به ترتیب 97/0 و 08/0 به دست آمد؛ بنابراین مدل حاصل از مجموعة عملگر ریاضی دو به‌منزلة مدل بارش ـ رواناب حوضة آبریز لیقوان پیشنهاد شد (Soltani, 2010: 121).

در پژوهشی در آمریکا از شبکه‌های عصبی و برنامه‌ریزی ژنتیک برای مدل‌سازی بارش ـ رواناب روزانة حوضة رودخانة جونیاتا در ایالت پنسیلوانیا استفاده شد. نتایج نشان داد برنامه‌ریزی ژنتیک با دقت بهتری نسبت به شبکه‌های عصبی مصنوعی فرایند بارش - رواناب را مدل‌سازی می‌کند (Isaaks, 1989: 534).

 

اهداف پژوهش

در این پژوهش سعی شده است با توجه به اهمیت حوضة یلفان به دلیل وجود آمار مناسب، سیلاب‌های مخرب فراوان مؤثر بر خاک و پوشش گیاهان مرتعی و نیز وجود سازه‌های آبی و عملیات بیومکانیکی آبخیزداری طی مهروموم‌های گذشته با استفاده از سه روش اصلی در هوش مصنوعی (مدل شبکة عصبی پرسپترون چندلایه، مدل الگوریتم ترکیبی شبکة عصبی با ژنتیک و مدل ترکیب خوشه‌بندی کاهشی و نورو فازی ANFIS) دبی حداکثر رودخانة یلفان، یکی از زیرحوضه‌های سد اکباتان در غرب کشور، برآورد و مقایسه شود. این سه روش تاکنون در مطالعات مختلف کشورهای جهان، روش‌های مطلوب هوش مصنوعی در هیدرولوژی معرفی شده‌اند.

 

روش‌شناسی پژوهش

شبکة عصبی مصنوعی MLP

شبکه‌های عصبی از عناصر عملیاتی ساده‌ای ساخته می‌شوند که به‌صورت موازی در کنار هم عمل می‌کنند. این عناصر از سیستم‌های عصبی زیستی الهام گرفته‌اند (Kia, 2012: 135). در طبیعت عملکرد شبکه‌های عصبی از طریق نحوة اتصال بین اجزا تعیین می‌شود؛ بنابراین ما می‌توانیم ساختاری مصنوعی به پیروی از شبکه‌های طبیعی بسازیم و با تنظیم مقادیر هر اتصال با عنوان وزن اتصال، نحوة ارتباط بین اجزای آن را تعیین کنیم (Kia, 2012: 189).

براساس پژوهش‌های برادوک[3] و همکاران (1998) و کمیتة وظیفه[4] (ASCE) 90درصد شبکه‌های عصبی مصنوعی که در مسائل آب‌شناختی استفاده شده‌اند، از نوع الگوریتم پس‌پراکنش (BP) هستند. دراین شبکه هر نرون با همة نرون‌های لایة بعد در ارتباط و همة ارتباطات به سمت جلو است و هیچ‌گونه ارتباط برگشتی وجود ندارد. این شبکه‌ها، یکی از عمومی‌ترین و پرکاربردترین مدل‌ها هستند (میثاقی، 1382: 76).

از جمله ساختارهای مهم شبکه‌های عصبی، پرسپترون چندلایه است که کاربرد زیادی دارد و به‌خوبی قادر به تقریب توابع دلخواه است. در بررسی سامانه‌های پویای غیرخطی و دیگر مسائل، تقریب تابع از اهمیت زیادی برخوردار است. به‌طور معمول پرسپترون‌های چندلایه با الگوریتم پس‌انتشار آموزش داده می‌شوند. پرسپترون چندلایه با قانون تصحیح خطا آموزش می‌بیند؛ پس نیاز به خروجی مشخص است. از پاسخ سامانة di (n) در واحد پردازشگر PEi و تکرار n، پاسخ مدنظر di (n) با توجه به الگوی ورودی داده و خطا در هر تکرار ei (n) به صورت زیر تعریف می‌شود:

 

براساس نظریة یادگیری کاهش شیب هر وزن شبکه با توجه به مقادیر موجود، وزن و نسبت ورودی به خطا تطبیق پیدا می‌کند:

 

در رابطة بالا خطای موضعی به‌طور مستقیم از
ei (n) در خروجی واحد پردازشگر یا مجموع وزنی خطاها در بین واحدهای پردازشگر محاسبه می‌شود. ثابت η مبین اندازة گام است. این روش، الگوریتم پس‌انتشار نامیده می‌شود.

نخستین گام در طراحی شبکه‌های عصبی، انتخاب داده‌های ورودی است. به‌طورکلی دو نوع داده به‌منزلة داده‌های ورودی به شبکة عصبی استفاده می‌شود. داده‌های صرفاً آماری که مربوط به مشاهدات بارندگی در طول زمان با درجة تفکیک مشخص مانند داده‌های ساعتی، روزانه یا ماهانه است؛ نوع دوم داده‌های ورودی شامل نوع اول به علاوة داده‌های فیزیکی حوضة آبخیز است که در رابطة بارندگی - رواناب نقش دارند؛ مانند رطوبت خاک، ضریب نفوذپذیری، تبخیر تعرق و آب زیرزمینی (Ahmad and simonovis, 2005: 236 Chen and Adams, 2006: 232,).

در این پژوهش از داده‌های بارش روز وقوع دبی پیک، بارش روز وقوع (R t)، بارش تا 5 روز پیش (R t-1, R t-2, R t-3, R t-4, R t-5)، دبی پایه در روز وقوع دبی پیک (QB) و دادة مربوط به شمارة منحنی (CN) حوضه، به‌منزلة داده‌های ورودی به مدل و نیز مقادیر دبی پیک (Qp) به‌منزلة دادة خروجی مدل (تهیه‌شده از شرکت آب منطقه‌ای استان همدان) استفاده شد. بعضی از داده‌های ورودی پرسپترون مقادیر بسیار بزرگی دارند و مشکلاتی در روال آموزش پرسپترون ایجاد می‌شود؛ زیرا این اعداد در اصلاح وزن‌ها تأثیر زیادی گذاشته‌اند و درنتیجه تعداد زیادی دادة دیگر نیاز است تا با تعدیل این داده نتیجة مطلوب را حاصل کنند؛ بنابراین به تابعی تعدیل‌شده برای اصلاح وزن‌ها نیاز است تا این مشکل از بین برود (Kia, 2012: 247)؛ بر این اساس در این پژوهش مبتنی بر رابطة 1 داده‌های به‌کاررفته هم در قسمت ورودی و هم در قسمت خروجی نرمال‌سازی و از این داده‌ها به ‌جای داده‌های خام اولیه استفاده شده است.

رابطة (1)

Xn= a (Xi –Xmin /Xmax– Xmin) +b

در این رابطه Xnمقدار نرمال‌شدة داده‌ها، Xmax– Xmin به ترتیب مربوط به کمترین و بیشترین مقادیر داده‌ها در قسمت آموزش و آزمون مدل و Xi مقادیر دیده‌شدة داده‌هاست. ضرایب a و b ممکن است مقادیر مختلفیباشند. در این پژوهش، ضرایب a و b به ترتیب برابر با 6/0 و 2/0 هستند (2013: 32 ,Lafdani et al).

 

ترکیب شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک(GA)

الگوریتم ژنتیک، روش بهینه‌سازی عددی برپایة اصول داروین است و در آن از وراثتی طبیعی الهام گرفته شده است. در حال حاضر این روش طیف وسیعی از مسائل از قبیل طراحی بهینة قاب‌ها و طراحی بهینة سازه‌های هیدرولیکی را حل می‌کند (Holland, 1987: 116). به نظر و پیشنهاد استفاده از یک مجموعه طرح اولیه برای حل مسائل عملی و کاربردی مهندسی بارها در طول دهه‌های 1950 و 1960 میلادی توجه شد تا اینکه اصول الگوریتم ژنتیک در دانشگاه میشیگان آمریکا ارائه و کتابی با عنوان «سازش در سیستم‌های طبیعی و مصنوعی» منتشر شد که در حال حاضر می‌توان آن را مرجع اصلی در مبحث الگوریتم ژنتیک دانست
(248 Holland, 1987:). پس از آن مقالات و بحث‌های فراوانی دربارة اعتبار و کارایی این الگوریتم در حل مسائل بهینه‌سازی ارائه شد که تمامی آنها مبین توانایی این روش در حل مسائل گوناگون بهینه‌سازی است (Nojavan and Akbarpoor, 2010: 231).

الگوریتم‌های ژنتیک عملیات جست‌وجو را از چندین نقطه در فضای پاسخ آغاز می‌کنند. هرکدام از این نقاط یک طرح اولیه و به بیان دیگر یک کروموزوم‌اند. با توجه به این موضوع، الگوریتم ژنتیک نخست تعدادی از این کروموزوم‌ها را ایجاد می‌کند که به آن جمعیت اولیه گفته می‌شود. تولید جمعیت اولیه به‌صورت کاملاً تصادفی یا با اعمال نظر کاربر صورت می‌پذیرد. پس از ایجاد جمعیت اولیة الگوریتم ژنتیک، این کروموزوم‌ها بررسی می‌شوند که درحقیقت طرح‌های اولیه‌اند و متناسب با برازندگی آنها مقادیری را به هریک نسبت می‌دهند؛ به‌طوری‌که هرچه طرح با شرایط مورد نیاز ما سازگارتر باشد، برازنده‌تر است و بنابراین مقدار عددی بیشتری را به خود اختصاص خواهد داد. پس از اتمام بررسی برازندگی تمام افراد جامعه، الگوریتم ژنتیک افراد بهتر را برای ایجاد نسل آینده انتخاب و افراد ضعیف را حذف می‌کند؛ سپس افراد برگزیده برای ایجاد نسل بعدی زیر عمل عملگرهای تصادفی مانند انتخاب، پیوند و جهش قرار می‌گیرند. پس از اعمال این عملگرها، نسل جدیدی ایجاد می‌شود که معمولاً برازندگی بیشتری نسبت به نسل پیشین خود دارد. نسل جدید، جانشین نسل پیشین خواهد شد و این چرخه تا برآورده‌شدن معیارهای توقف الگوریتم ادامه خواهد یافت و درنتیجه برازنده‌ترین فرد نسل همگراشده پاسخ مسئله خواهد بود (شکل 1) (Nojavan and Akbarpoor, 2010: 234).

در این پژوهش از بارش روز وقوع (R t)، بارش تا 5 روز پیش (R t-1, R t-2, R t-3, R t-4, R t-5)، دبی پایه در روز وقوع دبی پیک (QB) و دادة مربوط به شمارة منحنی ((CN حوضه به‌منزلة داده‌های ورودی به مدل و مقادیر دبی پیک (Qp) به‌منزلة خروجی به مدل در نرم‌افزار متلب استفاده می‌شود.

 

 

شکل 1. مروری بر شکل کلی گام‌های اجرایی برنامه‌ریزی ژنتیک (ست و بولارت)

 

پس از تعیین بهترین ساختار شبکة عصبی، این ساختار (اصالت نژاد) به‌منزلة یک ورودی به الگوریتم ژنتیک وارد شد. الگوریتم ژنتیک درواقع روشی برای حل مسائل بهینه‌سازی است که از طبیعت الهام گرفته شده است و فرایندهای آن براساس تکامل زیستی انجام می‌گیرد. الگوریتم ژنتیک بارها جمعیتی از راه‌حل‌های منفرد مسئله را تغییر می‌دهد که از این تغییرات با عنوان تکامل یاد می‌شود. در هر گام از این تکامل، دو عضو از جمعیت را به‌طور تصادفی به‌منزلة والدین انتخاب می‌کنند و فرزند آنها را نسل بعدی در نظر می‌گیرند. به این ترتیب جمعیت به سمت راه‌حلی بهینه تکامل می‌یابد. درواقع در این مطالعه الگوریتم ژنتیک به بهینه‌سازی ورودی‌ها، اندازة گام‌ها، یادگیری مومنتوم و تعداد گره‌های هر لایه در شبکة عصبی توجه می‌کند. هدف از این کار به حداقل رساندن میزان خطای محاسباتی است.

 

ترکیب روش خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS

این مدل از ساختار شبکة عصبی مصنوعی استفاده می‌کند و با عنوان سیستم استنتاجی فازی عصبی شناخته می‌شود و برای به‌روزکردن پارامترهای توابع عضویت از دو روش بهره می‌برد:

1- برقراری وضعیت پس‌پراکنش برای تمام پارامترها

2- استفاده از مدل ترکیبی که در آن پارامترهای مجموعه عضویت ورودی به‌منظور تهیة توابع عضویت خروجی به‌صورت پس‌پراکنش تحلیل می‌شوند. درنتیجة این امر، خطای یادگیری در طول فرایند یادگیری کاهش می‌یابد؛ بنابراین بیشتر توابع عضویت اولیه بهینه‌سازی و در ساختار مدل ANFIS وارد می‌شوند. ساختار مدل ANFIS در شکل (8) نشان داده شده است. معمولاً در مدل ANFIS دو ورودی X, Y و خروجی Z در نظر گرفته می‌شود. در مدل فازی، قوانین به‌صورت زیر بیان می‌شود:

1- If x is A1 and y is B1, then f1 = p1xx+q1y+r1,

2- If x is A2 and y is B2, then f2 = p2xx+q2y+r2,

در این معادله A1, A2, B1, B2، توابع عضویت ورودی‌های x و y، و p1, q1, r1 و p2, q2, r2، پارامترهای توابع خروجی هستند. توابع مدل ANFIS به‌صورت زیر است و این مدل به شکل زیر تبیین می‌شود:

لایة 1- هر گره (node) در این لایه نشان‌دهندة درجة عضویت پارامترهای ورودی است.

 

 

در این معادله x, y ورودی گره I و Ai, (Bi-2) مجموعة فازی مرتبط با این گره است؛ همچنین Ol,I درجة عضویت مجموعة فازی است. توابع عضویت ممکن است به شکل زنگوله‌ای، مثلثی و ذوزنقه‌ای نمایش داده شوند. توابع زنگوله‌ای‌شکل با توجه به مجموعه‌های عضویت به‌صورت زیر برآورد می‌شوند:

 

در این معادله c وb، a، پارامترهای استفاده‌شده در مدل‌اند و در آن بیشترین مقادیر 1 و کمترین آن صفر در نظر گرفته شده است.

لایة 2: هر گره این لایه با برچسب  نشان داده شده است و داده‌های ورودی در آن به‌صورت زیر پردازش می‌شوند:

 

لایة 3: i امین گره این لایه با برچسب N نشان داده شده است و با فرمول زیر برآورد می‌شود:

معادلة 13:

لایة 4: در این لایه، داده‌ها با معادلة زیر پردازش می‌شوند:

 

لایة 5: گره‌ها در این لایه با برچسب ∑ نشان داده و در آن با جمع تمام داده‌های ورودی، خروجی نهایی برآورد می‌شود.

 

در مدل ANFIS برای ایجاد ساختار استنتاج فازی از دو روش تفکیک شبکه‌ای و تفکیک خوشه‌ای به‌منظور کلاس‌بندی داده‌های حوضة یلفان در نرم‌افزار متلب استفاده شد. در تفکیک شبکه‌ای، داده‌های ورودی به چند قسمت مساوی تقسیم شد که در این حالت با افزایش تعداد تقسیمات، تعداد عامل‌ها به‌طور توانی افزایش پیدا کرد. در این بررسی از ساختار خوشه‌بندی در ایجاد سیستم استنتاج فازی استفاده شد و خوشه‌بندی داده‌های عددی، پایه و اساس بسیاری از الگوریتم‌های طبقه‌بندی و مدل‌سازی سیستم قرار گرفت که هدف از این خوشه‌بندی، گروه‌بندی مجموعة داده‌های بزرگ و فراهم‌آوردن نمایشی ساده و مختصر از رفتار سیستم بود (Kia, 2012: 331). با استفاده از خوشه‌بندی تفاضلی[5] خوشه‌بندی داده‌ها و الگوریتمی سریع برای تخمین تعداد خوشه‌ها و مرکز آنها تهیه شد؛ به‌طوری‌که خوشه‌های تخمین‌زده‌شده به‌منزلة مقدار اولیه در روش‌های خوشه‌بندی تکراری و روش‌های تشخیص مدل (مانند ANFIS) به کار گرفته شد (Kia, 2012: 335)؛ سپس در خوشه‌بندی تفاضلی پارامتر شعاع خوشه است؛ به‌طوری‌که شعاع خوشه‌بندی معین‌کنندة برد مؤثر یک خوشه در فضای داده‌هاست و انتخاب یک شعاع کوچک معمولاً منجر به ایجاد تعداد زیادی خوشة کوچک و درنتیجه تعداد زیادی قواعد می‌شود؛ در عین حال انتخاب یک مقدار بزرگ به‌منزلة شعاع خوشه منجر به تولید خوشه‌های کمتر و بزرگ‌تر و درنتیجه قواعد کمتر می‌شود
(Kia, 2012: 376).

یکی از پارامترهای مؤثر بر تعیین مقدار عددی شعاع خوشه‌ها مربوط به تعداد زیاد پارامترهای ورودی است؛ به‌طوری‌که مدل خوشه‌بندی به‌دست‌آمده از مقدار عددی شعاع مربوط بایستی دست‌کم دو قاعده در جهت قسمت آموزش مدل ANFIS به‌منظور تولید ساختار استنتاج فازی داشته باشد. در این پژوهش از بارش روز وقوع (R t)، بارش تا 5 روز پیش (R t-1, R t-2, R t-3, R t-4, R t-5)، دبی پایه در روز وقوع دبی پیک (QB) و دادة مربوط به شمارة منحنی ((CN حوضه به‌منزلة داده‌های ورودی به مدل و مقادیر دبی پیک (Qp) به‌منزلة خروجی به مدل در نرم‌افزار متلب استفاده می‌شود.

برای تعیین شعاع انتخابی با استفاده از سعی و خطا، مدل‌های خوشه‌بندی‌ تعداد قوانین آن بیشتر از دو مورد انتخاب شد که در این بررسی دامنة شعاع انتخابی در مقدار عددی زیر 5/0 قرار داشت. در مرحلة بعدی هریک از مدل‌های خوشه‌بندی بالا به مدل ANFIS معرفی شدند. در اجرای این روش از نرم‌افزار متلب استفاده شد.

 

معیار ارزیابی:

در مدل شبکة عصبی، ضریب همبستگی بین مقادیر مشاهده‌ای و برآوردی، رایج‌ترین شاخص مقایسه‌ای است؛ با وجود این ضریب همبستگی شاخصی کلی است و شاخصی مناسب نیست (Khan et al, 2006: 257)؛ بنابراین در این پژوهش علاوه بر شاخص ضریب همبستگی که مدل محاسبه می‌کند، از چند معیار آماری (آزمون t- test ،NSE، RMSE ،MAE) استفاده شد.

معنا‌داری و معنا‌دارنبودن اختلاف بین داده‌های مشاهداتی و شبیه‌سازی‌شده با آزمون t-test تشخیص داده می‌شود. در این آزمون اگر مقدار آمارة t بیش از سطح معنا‌دار باشد، اختلاف معنا‌داری بین مقادیر مشاهداتی و محاسباتی دیده نمی‌شود و اگر مقدار آمارة t کمتر از سطح معنا‌دار باشد، اختلاف معنا‌داری بین مقادیر مشاهداتی و محاسباتی دیده می‌شود. از این معیارهای آماری برای تجزیه‌وتحلیل داده‌های خروجی مدل استفاده می‌شود. این آماره‌ها با استفاده از روابط 2، 3 و 4 برآورد می‌شوند:

رابطة (2)

 

رابطة (3)

 

رابطة (4)

 

در این روابط ، داده‌های مشاهداتی و، داده‌های شبیه‌سازی‌شده‌اند. یکی از شاخص‌های کمی مناسب که از آن در برآورد میزان دقت مدل استفاده می‌شود، مجذور میانگین مربعات خطا RMSE و میانگین خطای مطلق MAE است که معیاری برای بیان میزان پراکندگی خطای حاصل از برآورد مدل به شمار می‌آیند (1989: 538 ,Isaaks and Srivastava). این معیارها دقت مدل را براساس تفاضل بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش‌بینی‌شده ارزیابی می‌کنند و طبیعتاً هرچه به صفر نزدیک‌تر باشند، شبیه‌سازی بهتر است.

از جمله معیارهای استفاده‌شده در این مطالعه، NSE است. اگر مقدار NSE یا معیار ناش - ساتکلیف برابر با 1 باشد، تناسب کاملی بین داده‌های مشاهداتی و شبیه‌سازی‌شده وجود دارد. مقدار NSE صفر نیز نشان می‌دهد مدل نسبت به استفاده از مقادیر میانگین داده‌های مشاهداتی بهتر یا بدتر پیشگویی نمی‌کند. اگر NSE بزرگ‌تر از 0.75 باشد، نتایج شبیه‌سازی خوب توصیف می‌شود؛ اما زمانی که مقادیر NSE بین 0.36 و 0.75 است، نتایج مدل رضایت‌بخش به شمار می‌رود (Motovoplov, 1999: 257).

 

منطقة پژوهش

منطقة مطالعاتی در این مقاله، رودخانة یلفان در محل ایستگاه هیدرومتری و رسوب‌سنجی یلفان است. این حوضة آبخیز، یکی از زیرحوضه‌های سد اکباتان و سد وفرقان (ساوه) است که از شمال به حوضة آبخیز قره‌چای، از جنوب به حوضة آبخیز سد کرخه، از شرق به بخشی از حوضة آبخیز قره‌چای و از غرب به حوضة آبخیز گاماسیاب منتهی می‌شود. منطقة منتهی به ایستگاه یلفان در محدودة مختصات جغرافیایی´34º 34 تا´45º 34 عرض شمالی و 28º 48 تا´42º 48 طول شرقی واقع شده است. مساحت این منطقه 182 کیلومترمربع است. در این پژوهش از آمار روزانة بارش و دبی 11ساله (1380 تا 1391) ایستگاه یلفان در بالادست سد اکباتان (مستخرج از شرکت آب منطقه‌ای استان همدان) استفاده شده است که شامل 7 متغیر بارندگی مربوط به روز وقوع سیل، بارندگی‌های روزانه تا 5 روز پیش و دبی پایه در روز وقوع سیل است.

نقشة شمارة منحنی (CN) هم به‌منزلة متغیر هشتم براساس نقشة کاربری اراضی (شکل 3) و ویژگی‌های خاک و گروههای هیدرولوژیک خاک (شکل 4) در محیط سیستم اطلاعات جغرافیایی و با نرم‌افزار ARCGIS9 تهیه شد. در مجموع 11 سیلاب بزرگ در طول دورة آماری انتخاب و داده‌های ورودی تهیه و وارد نرم‌افزار متلب[6] شد.

 

شکل 2. موقعیت جغرافیایی حوضة یلفان در غرب کشور

 

شکل 3. نقشة کاربری اراضی حوضة یلفان

 

شکل 4. نقشة بافت خاک حوضة یلفان

 

یافته‌های پژوهش

ساختار شبکه که با عنوان «معماری شبکه» مطرح می‌شود، براساس انتخاب نوع شبکه، توابع یادگیری و تعداد لایه‌ها همراه با تعداد نرون‌ها (گره‌ها) مشخص می‌شود (برهانی داریان و فاتحی مرج، 1387: 75). درواقع معماری شبکه نحوة جریان داده‌های ورودی را برای رسیدن به خروجی مطلوب تعیین می‌کند (برهانی داریان و فاتحی مرج، 1387: 76). در این پژوهش با استفاده از بررسی‌های انجام‌شده در این زمینه و سعی و خطای فراوان و با درنظرگرفتن معیارهای ارزیابی، بهترین ساختار شبکة عصبی برای برآورد دبی پیک به دست آمد که نتایج آن در
جدول (1) و شکل (5) نشان داده شده است.


جدول 1. نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة شبکة عصبی

پارامتر

ورودی

نوع شبکه

آرایش

تابع محرک

روش آموزش

RMSE

MAE

NSE

T test

QP

Rt,Rt-1,Rt-2,Rt-3,Rt-4,Rt-5,CN,QB

MLP

1-50-50-50-50-50-8

Tanh

Momentum

04/0

53/0

64/0

09/0

 

 

شکل 5. مقایسة داده‌های مدل شبکة عصبی MLP و داده‌های مشاهداتی

 

 

نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة تلفیق مدل خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS برای پیش‌بینی مقادیر دبی پیک در جدول (2) و اشکال (6)، (7) و (8) نشان داده شده است.

 

جدول 2. نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة تلفیق مدل خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS

پارامتر

ورودی

شعاع خوشه‌بندی

RMSE

MAE

NSE

T test

QP

Rt,Rt-1,Rt-2,Rt-3,Rt-4,Rt- 5,CN,QB

04/0

07/0

37/0

71/0

08/0

 

   

شکل 6. مقایسة داده‌های مدل خوشه‌بندی و داده‌های مشاهداتی

شکل 7. مقایسة داده‌های ترکیب مدل خوشه‌بندی و ANFIS با داده‌های مشاهداتی

 

شکل 8. ساختار نهایی مدل ANFIS

 

نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة ترکیب مدل شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک برای پیش‌بینی مقادیر دبی پیک در جدول (3) و شکل (9) نشان داده شده است.


جدول 3. نتایج آماری دورة آزمون به‌وسیلة ترکیب شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک

ورودی

نوع توالی

نوع انتخاب

نوع تلاقی

نرخ تلاقی

نرخ جهش

RMSE

MAE

NSE

T test

MLP

Generational

Roulette

One point

9/0

01/0

008/0

16/0

79/0

08/0

 

 

شکل 9. مقایسة نمودار خروجی مدل ترکیب الگوریتم ژنتیک و شبکة عصبی MLP با داده‌های مشاهداتی

 


نتیجه‌گیری

روش‌ها و مدل‌های مختلفی در برآورد دبی اوج در حوضه‌های آبخیز وجود دارد که هرکدام با توجه به نوع کارکرد خود دقت‌های مختلفی نسبت به یکدیگر در برآورد عدم قطعیت دارند. برآورد دبی اوج، یکی از موضوعات اساسی در مدیریت منابع آب و برآورد سیلاب، جایگاه ویژه‌ای در موفقیت طراحی سازه‌های آبی و کارایی اقدامات بیومکانیکی در حوضه‌های آبخیز دارد. کمبود آمار هیدروگرافی و نقشه‌های دقیق محلی و منطقه‌ای زمین‌شناسی، خاک‌شناسی، پوشش گیاهی، آب‌وهواشناسی و هیدرولوژی، پژوهشگران را به استفاده از بعضی روش‌های آماری و شبکه‌های عصبی و هوش مصنوعی در بیان ارتباط بین دبی به‌منزلة دادة خروجی و بارش و چند پارامتر زمینی به‌منزلة داده‌های ورودی واداشت.

در این پژوهش سعی شده است با استفاده از سه روش اصلی در هوش مصنوعی (مدل شبکة عصبی پرسپترون چندلایه، مدل الگوریتم ترکیبی شبکة عصبی با ژنتیک و مدل ترکیب خوشه‌بندی کاهشی و نورو فازی ANFIS) دبی حداکثر رودخانة یلفان در محل ایستگاه هیدرومتری و رسوب‌سنجی یلفان، یکی از زیرحوضه‌های سد اکباتان، برآورد شود. این مدل‌ها در پژوهش‌های اخیر با ترکیب و تکمیل روش‌های قدیمی‌تر، کارایی نسبتاً خوبی را در تحلیل‌های علوم انسانی، عمران و فنی‌مهندسی نشان داده است؛ اما کاربردهای هیدرولوژی آن به‌ویژه در مدل‌های ترکیبی، جای بررسی و کنکاش علمی بیشتری دارد. به این منظور در این سه مدل، 8 متغیر بارندگی مربوط به روز وقوع سیل، بارندگی‌های روزانه تا 5 روز پیش، دبی پایه در روز وقوع سیل و CN حوضه به‌منزلة پارامترهای ورودی (1380 تا 1391) و دبی حداکثر به‌منزلة خروجی در نظر گرفته و وارد نرم‌افزار متلب شد.

نتایج نشان داد مجموع مربعات باقی‌مانده در مدل تلفیقی شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک (RSME= 0.008) نسبت به مدل شبکة عصبی (RSME= 0.04) و نیز مدل ترکیب خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS (RSME= 0.07) کمتر است؛ بنابراین این مدل عملکرد بهتری را در برآورد دبی سیلاب در حوضة یلفان نشان می‌دهد؛همچنین نتایج نشان داد میانگین خطای مطلق در مدل تلفیقی شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک (MAE = 0.16) نسبت به مدل شبکة عصبی (MAE= 0.53) و نیز مدل ترکیب خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS (MAE = 0.55) کمتر است؛ بنابراین این مدل عملکرد بهتری را در برآورد دبی سیلاب در حوضة یلفان نشان می‌دهد.از سوی دیگر نتایج نشان داد ضریب ناش - ساتکلیف در مدل تلفیقی شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک (NSE = 0.79) نسبت به مدل شبکة عصبی (NSE= 0.64) و نیز مدل ترکیب خوشه‌بندی کاهشی و مدل ANFIS (NSE = 0.61) بیشتر است؛ بنابراین این مدل عملکرد بهتری را در برآورد دبی سیلاب در حوضة یلفان نشان می‌دهد.از آنجا که معیار NSE فقط در مدل ترکیبی شبکة عصبی و الگوریتم ژنتیک بزرگ‌تر از 0.75 است، نتایج شبیه‌سازی خوب توصیف می‌شود؛ اما در دو مدل شبکة عصبی پرسپترون چندلایه و مدل ترکیب خوشه‌بندی کاهشی و نوروفازی ANFIS مقادیر NSE بین 0.36 و 0.75 است؛ بنابراین نتایج این مدل‌ها رضایت‌بخش محسوب می‌شود.

نتایج این پژوهش یافته‌های برخی پژوهشگران را رد ( Noorani et al, 2008؛ Turan and Yurdusev, 2009؛Pahlavani, 2009) و نتایج برخی دیگر را (Isaaks and Srivastava, 1989 ؛Soltani et al, 2010) تأیید می‌کند.



[1] Artificial Neural Networks (ANNs)

[2] BP

[3] Braddock

[4] ASCE Task Committee. 2000. Artificial neural networks in hydrology, II: Hydrology application. Journal of Hydrologic Engineering, 5: 124-137.

[5] Subtractive Clustering

[6] Matlab

منابع

برهانی داریان، علیرضا و فاتحی مرج، احمد، (1387). کاربرد شبکة عصبی مصنوعی در پیش‌بینی جریان رودخانه با استفاده از شاخص‌های اقلیمی (مطالعة موردی: حوضة آبریز نازلوچای)، مجلة دانشکدة فنی، دورة 35، شمارة 3 (مهندسی عمران)، 75-54.

دستورانی، محمدتقی، (1385). روش شبکه‌های عصبی مصنوعی در مدل‌سازی جریان‌های رودخانه‌ای (تحلیل توانایی‌ها و ضعف‌ها)، هفتمین کنفرانس بین‌المللی مهندسی رودخانه، اهواز، سازمان آب و برق خوزستان، دانشگاه شهید چمران اهواز.

فتح‌آبادی، ابوالحسن، سلاجقه، علی و مهدوی، محمد، (1387). پیش‌بینی دبی رودخانه با استفاده از روش‌های نوروفازی و مدل‌های سری‌های زمانی، علوم و مهندسی آبخیزداری ایران، دورة 2، شمارة 5، 42-26.

منهاج، محمدباقر، (1381). مبانی شبکه‌های عصبی (هوش محاسباتی)، جلد اول، چاپ هفتم، تهران، مرکز نشر دانشگاه صنعتی امیرکبیر.

میثاقی، فرهاد، (١٣٨٢). توسعة الگوریتم ترکیبی زمین آمار و شبکه‌های عصبی مصنوعی به‌منظور استخراج توزیع مکانی بارندگی، پایان‌نامة کارشناسی ارشد مهندسی کشاورزی - آبیاری و زهکشی، استاد راهنما: محمدی، کوروش، دانشکدة کشاورزی، دانشگاه تربیت مدرس.

نبی‌زاده، مرتضی، مساعدی، ابوالفضل، حسام، موسی، دهقانی، امیراحمد، ذاکری‌نیا، مهدی و مفتاح هلقی، مهدی، (1390). پیش‌بینی جریان رودخانه با استفاده از سامانة استنتاج فازی (FIS) و سامانة استنتاج فازی - عصبی تطبیقی (ANFIS)، دورة 5، شمارة 17، 87-66.

Ahmad, S., Simonovic, S. P., (2005). An artificial neural network model for generating hydrograph from hydro-meteorological parameters, J. Hydrol, Vol 315, Pp 236-251.

Braddock, R. D., Kremmer, M. L., and L., Sanzogni., (1998). Feedforward artificial neural network model for forecasting rainfall-runoff, Environmental Sciences, Vol 9, Pp 419-432.

Chen, J., Adams, BI., (2006). Integration of artificial neural networks with conceptual models in rainfall-runoff modeling, J. Hydrol, Vol 318, Pp 232-249.

El-Shafie, A., Reda Taha, M., and Noureldin, A., (2007). A neuro – fuzzy model for inflow forecasting of the Nile river at Aswam high dam, Water Resour Manage, Vol 21 , Pp 533-556.

Holland, J., (1987). Adaptation in Natural and Artificial Systems, The University of Michigan Press, Ann Arbor, Michigan, First Edition, 412 p.

Isaaks, E.H., Srivastava, R.M., (1989). Introduction to AppliedGeostatistics,Oxford University Press, New York, 561 p.

Khan, S.M., Coulibaly P., and DibikeY., (2006). Uncertainty analysis of statistical downscaling methods, J. hydrol, Vol 319, Pp 357- 382.

Kia, M., (2012). Soft Computing in MATLAB, Academic Press Qian (Qian Green Computing), (In Persian), Second Edition, 561 p.

Lafdani, E. A., Nia, A. Pahlavanravi, A., Ahmadi, and M., Jajarmizadeh., (2013). Daily Rainfall-Runoff Prediction and Simulation Using ANN, ANFIS and Conceptual Hydrological MIKE11/NAM Models, J. Eng. & Tech, Vol 113, Pp 32-50.

Motovilov, Y.G., Gottschalk, L., Engeland, K. and Rohde, A., (1999). Validation of a distributedhydrological model against spatial observations, Agriculture and Forest Meteorology, Vol 98- 99, Pp 257- 277.

Nayak, P.C., Sudheer, K.P., Rangan, D.M., and Ramasastri, K.S., (2004). A neuro-fuzzy computing technique for modeling hydrological time series, J. Hydrol, Vol 291, 52-66.

Nojavan, M., Akbar poor, A., (2010). Optimal design of the unit hydrograph Using the SA and Genetic algorithms and Compare their results with each other (Case study: Kame basin), Iranian Journal of Geology, Fourth year, No Fourteenth, Vol 14, Pp 230-243.

Noorani, V., Salehi, K., (2008). Rainfall-runoff modeling using ANFIS and comparing with ANN and fuzzy logic, 4th National Civil Eng, Conf., Tehran University, Tehran ,Pp 143-151.

Pahlavani, H., (2009). Efficiency of Artificial Neural Networks (ANNs) in intelligent estimation of flood hydrograph for Shirindarreh Reservoir dam in comparison with Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS), M.Sc. Thesis, Gorgan University of Agricultural Sciences and Natural Resources, 123 p. (In Persian(

Pal, N.R., Pal, S., Das, J., and Majumdar, K., (2003). SOFM-MLP: a hybrid neural network for atmospheric emperature prediction, IEEE transactions on geoscience and remote sensing, Vol 41 (12), pp 2783- 2791.

Seif, A., (2001), Evaluation of data combined method on flood discharge estimation in a south west part of Iran, MSc. thesis, TarbiatModarres University, Iran.

Soltani, A., Ghorbani, M., Fakheri Fard, A., Dar Bandy, S., Farsadi Zade, D., (2010). Genetic programming and its application in modeling the rainfall – runoff, Journal of Soil and Water, Volume 1/20, No 4/2010.121-142 (In Persian).

Turan., M.E., and Yurdusev, A., (2009). River flow estimation from upstream flow records by artificial intelligence methods, J. Hydrology, Vol 369, Pp 71–77.

Wang, W., Van Gelder, P.H.A.J.M., Vrijling, J.K., and Ma, J., (2005). Forecasting daily streamflow using hybrid ANN models, J. Hydrol, Vol 324, Pp 383-399.

Xiong, L., Shamseldin, A.Y. and O’Connor, K. M., (2001). A non-linear combination of the forecasts of rainfall-runoff models by the first-order takagi-sugeno fuzzy system, J. Hydrol, Vol 245, Pp 196-217.