تحلیل رگبارهای ساعتی به‌منظور استخراج هیتوگراف طرح به روش هاف مطالعة موردی: استان خوزستان

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران

2 دانشیار، گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران

چکیده

نخستین گام در مدیریت علمی منابع آب، شناخت دقیق جنبه‌های مختلف بارش است. یکی از جنبه‌های اصلی مطالعات مربوط به بارندگی، تهیة منحنی هاف در هر منطقه، به‌ویژه در مناطق خشک و نیمه‌خشک است. این کار به تصمیم‌گیرندگان در مدیریت مؤثر منابع آب کمک می‌کند که به‌نوبة خود به مدیریت مؤثر منابع آب شیرین منتهی می‌شود. هدف پژوهش حاضر، رسم منحنی‌های هاف و هیتوگراف رگبار در استان خوزستان است. بدین منظور از داده‌های باران‌نگار ثبات در ایستگاه‌های ایذه، ایدنک، عبدالخان و اهواز استفاده شد. در کل تعداد 1811 رگبار ثبت‌شده در بازة زمانی 1345 تا 1395 در فصول مختلف در 5 کلاس زمانی دسته‌بندی شدند. برای هر دسته، در هر فصل، منحنی‌های هاف با استفاده از تجمیع رگبارها رسم شد. نتایج نشان داد دسته‌بندی در فصول و در کلاس‌های زمانی، معنا‌دار است. ‌منظور مقایسة الگوی ریزش رگبارهای ایستگاه‌ها، سه شاخص S، I و Q تعریف شدند که نسبت بارش تجمعی را (به‌ترتیب در 25، 50 و 75 درصد مدت دوام رگبار) از منحنی احتمال 1/0 به مقدار نظیر احتمال 5/0 در نظر می‌گیرند. نتایج نشان داد شاخص S بیش از I و هر دو بیش از شاخص Q بوده است. بازة تغییرات شاخص S، از 63/9 (برای مدت دوام کمتر از 2 ساعت در بهار و ایستگاه عبدالخان) تا 47/1 (برای بارش‌های 12 تا 24 ساعت فصل بهار در ایستگاه ایدنک) بود؛ در حالی که شاخص Q از 44/1 (برای بارش‌های 6 تا 12 ساعت در بهار و ایستگاه عبدالخان) تا 03/1 (برای بارش‌های با مدت دوام کمتر از 2 ساعت در بهار و زمستان در ایستگاه اهواز و بهار در ایدنک) تغییر می‌کند. تغییرات مقدار شاخص I در بازة 12/2 (0 تا 2 ساعت در زمستان و در عبدالخان) تا 07/1 (2 تا 6 ساعت بهار اهواز) بود. برای هر منحنی هاف، هیتوگراف رگبار طرح با استفاده از منحنی احتمال 50% استخراج و ارائه شد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Analysis of Hourly Storms for the Purpose of Extracting Design Hyetographs using the Huff Method

نویسندگان [English]

  • Esmat Sadat Alavi 1
  • Yagob Dinpashoh 2
  • Esmaeel Asadi 2
1 Ph.D Student of Water Recourses Engineering, Department of Water Eng., Faculty of Agriculture, University of Tabriz, Tabriz, Iran
2 Associate Professor, Department of Water Eng., Faculty of Agriculture, University of Tabriz, Tabriz, Iran
چکیده [English]

This study aims at plotting the Huff curves and designing storm hyetographs in the stations of Izeh, Idonak, Abdolkhan and Ahvaz. A total of 1811 recorded storms in the period 1966-2016 in different seasons were classified into five distinct time groups according to their rainfall duration. The Huff curves were plotted for each class in each of the seasons using the whole set of storms. Results showed that classification of storms led to a better distinction of rainfall pattern in different seasons and durations. In order to compare the time distribution of rainfalls, three indices of S, I, and Q were defined that consider the ratios of non-dimensional cumulative rainfall curves from the 10% probability Huff curve obtained in the 25%, 50%, and 75% of time durations to their corresponding values from the 50% probability Huff curve. The results showed that in the four mentioned stations, the values of S index were greater than I, and both of them were greater than Q. The range of S index varied from 1.47 (in Idonak station for spring storms having the duration between 12-24 hours) to 9.63 (in Abdolkhan station for spring storms with the duration of less than 2 hours). Whereas the range of Q index varied from 1.03 (in Ahvaz station for spring and winter rainfalls having the duration of less than two hours, and in Idonak station for spring storms with the duration of less than two hours) to 1.44 (in Abdolkhan station for spring storms with the duration of 6-12 hours). The range of I index varied from 1.07 (in Ahvaz for spring storms with the duration of 2-6 hours) to 2.12 (in Abdolkhan for winter storms with the duration of less than two hours). For each of the Huff curves, design storm hyetographs were derived and presented using the 50% probability Huff curve.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Design storm
  • Rainfall Time Distribution
  • Design flood
  • Huff Curves
  • Hyetograph

مقدمه

تغییر اقلیم ناشی از مصرف سوخت‌های فسیلی، تغییرات زیادی را در مؤلفه‌های هیدرواقلیمی ایجاد کرده است. بارش، یکی از این مؤلفه‌هاست که به‌طور انکارناپذیری از تغییر اقلیم متأثر شده است. این تغییر در مناطق مختلف به شکل‌های مختلف پدیدار شده است؛ برای نمونه در بعضی مناطق مقدار بارش، در بعضی دیگر نوع ریزش (باران یا برف) و در بعضی شدت آن دگرگون شده است. یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های بارش، الگوی ریزش آن در حین بارندگی است. شناخت الگوی رگبار در بهره‌برداری درست از منابع آب، به‌ویژه در نواحی خشک و نیمه‌خشک ایران ضروری است.

یکی از ابزارهای شناخت الگوی توزیع رگبار در حین ریزش آن، رسم منحنی‌های هاف[1] است. منحنی‌های هاف نمودار تغییرات بارش تراکمی را تابعی از زمان تراکمی بارش در حالت بیبعد نشان می‌دهند. برای رسم این منحنی‌ها به اطلاعات رگبارهای ثبت‌شده با باران‌نگار خودکار نیاز است.

 

پیشینة پژوهش

تعیین الگوی توزیع عمق بارش در مدت دوام آن، سابقه‌ای طولانی دارد و پژوهشگران مطالعات زیادی را در نواحی مختلف جهان انجام داده‌اند.

کیفر و چو[2] (1957) با استفاده از متوسط شدت بارش و زمان تداوم و ضریب وزنی نسبت زمان اوج به کل زمان تداوم بارش، هیتوگرافی مصنوعی در آمریکا تهیه کردند.

هرشفیلد[3] (1962) روش میانگین ترسیمی را معرفی کرد و 400 طوفان باران‌زا را از 50 ایستگاه هواشناسی در ایالات متحده برگزید. همچنین هیتوگراف بارش طرح را با دوام‌های 6، 12، 18 و
24 ساعته استخراج کرد.

هاف (1967) تعداد 261 رگبار ثبت‌شده در
11 سال را در ایالت ایلینویز در 49 ایستگاه باران‌سنجی ثبات مطالعه کرد. او بعدها (1990) پیشنهاد داد نوع چارک رگبارها تعیین و بر این اساس تقسیم‌بندی شوند؛ به بیان بهتر بیشترین درصد عمق بارش رخ‌داده در یکی از چارک‌های زمانی رگبار مشخص شود و در هر ایستگاه نوع چارک، مبنای طبقه‌بندی قرار گیرد؛ سپس برای هر دسته نمودارهای احتمال تجربی بی‌بعد تجمعی بارش رسم شود.

ین و چاو[4] (1980) 250 هزار رگبار ثبت‌شده در ایالات متحده را با روش هیتوگراف مثلثی تحلیل کردند.

شوکواما و شواب[5] (1983) 454 رگبار ثبت‌شده در ایالت اوهایو را با روش هاف تحلیل کردند. در این روش، رگبارها به سه تیپ پیشرو، میانی و تأخیری تقسیم شدند.

دفتر حفاظت خاک ایالات متحده[6] (SCS) (1986) با کمک اطلاعات باران‌نگارها، الگوی تیپ 6 و
24 ساعته را برای شرایط جغرافیایی و اقلیمی مختلف آمریکا ارائه داد و نقشه‌های مربوط به آن را برای آمریکای شمالی رسم کرد. نتایج نشان داد این نمودارها برای دیگر نقاط نیز قابل استفاده است.

الگوهای احتمالاتی توزیع زمانی بارش لوکاس و کوییک[7] (1994) در جنوب غرب بریتیش‌کلمبیا[8] و وو و همکاران[9] (2006) در هنگ‌کنگ مطالعه شد. وو و همکاران از اطلاعات 16 ایستگاه و 8289 رگبار استفاده و درنهایت الگوی معرف زمانی بارندگی در هنگ‌کنگ را به تفکیک مدت بارش، عمق و فصل بارش ارائه کردند. آنها نتیجه گرفتند الگوها مستقل از موقعیت جغرافیایی ایستگاه‌ها هستند.

کائو و گوینداراژو[10] (2007 و 2008) و ورنیووی و همکاران[11] (2015) با استفاده از روش مفصل، مدل‌های احتمالاتی چندبعدی را از توزیع‌های بارش به دست آوردند.

عزلی و رائو[12] (2010) برای شبه‌جزیرة مالزی منحنی‌های هاف 13 ایستگاه (کلاً 5800 رویداد) را رسم و الگوی بارش طرح را استخراج کردند.

افزون بر این، کانگ و همکاران[13] (2009)، گلیان و همکاران[14] (2010)، آوادالاه و یونان[15] (2012)، تودیسکو[16] (2014)، وانگ و همکاران[17] (2016)، یزدی و همکاران[18] (2016)، بائک و همکاران[19] (2015)، ژیانگ و همکاران[20] (2016) و بیزاک و همکاران[21] (2016) در مطالعات مختلف از روش هاف استفاده کردند.

بوستامی و همکاران[22] (2012) رگبارهای هفت ایستگاه هواشناسی سارواک اندونزی را در تداوم‌های مختلف بارش تحلیل کردند.

دولساک و همکاران[23] (2016) نیز رگبارهای
30 ایستگاه کشور اسلوونی را به روش هاف مدل کردند.

اوی و همکاران[24] (2016) الگوی زمانی بارش را در مکة عربستان‌ سعودی بررسی کردند.

ایمان[25] (2018) با کمک 127 رویداد بارش، الگوی بارش در صحرای سینا را در 4 دستة متمایز دسته‌بندی کرد و نتایج هر کدام را جداگانه با الگوهای SCS تطبیق داد.

بیزاک و همکاران (2018) در حوضه‌ای از اسلوونی با استفاده از هیتوگراف طرح منتج از منحنی‌های هاف 10، 50 و 90درصد به‌مثابة ورودی، سیلاب ناشی از بارش را در پایین‌دست این حوضه مدل کردند. آنها برای حالات مختلف، (خطرات و بحران‌های سیل با شدت‌های مختلف) طرح‌های پیشگیرانه ارائه دادند.

در ایران نیز مطالعات پراکنده‌ای درزمینة توزیع زمانی رگبارها انجام شده است؛ بزرگ‌زاده[26] (1995) الگوی بارش‌های 24 ساعتة شمال کشور را مطالعه کرد. او دریافت رگبارهای شمال کشور عموماً از نوع I یا IV (براساس تقسیم‌بندی SCS) هستند.

اسکندری[27] (1996) با روش پیلگریم و آزمون آماری χ2، الگوی توزیع زمانی بارش ایستگاه همدید مهرآباد را مطالعه کرد.

قصابی و همکاران[28] (2016) تعداد 35 رگبار را در ناحیة جنوب غرب ایران به روش SCS تحلیل کردند.

مطالعات پیشین در کشور ما، برای مقایسة الگوی رگبارهای ایستگاه‌ها از میزان درصد ریزش رگبار در چارک‌های مختلف استفاده و بیشتر مطالعات پیشین ریزش رگبارها را با الگوهای از پیش تعیین شدة سرویس حفاظت خاک SCS مقایسه کرده‌اند.

در این مطالعه تلاش شده است برای مقایسة الگوی ریزش‌ها، شاخص‌های جدید (با توجه به فاصلة قائم منحنی‌های هاف 10 و 50 درصد، در انتهای چارک‌های اول، دوم و سوم) ارائه شود. هدف این پژوهش، رسم و تحلیل منحنی‌های هاف و هیتوگراف رگبار در چهار ایستگاه واقع در استان خوزستان شامل ایذه، ایدنک، اهواز و عبدالخان است.

 

روش‌‌شناسی پژوهش

داده‌ها

داده‌های مربوط به ایستگاه‌های مطالعه‌شده از مقادیر بارش رسیده در هر رویداد، در فواصل زمانی مشخص در نظر گرفته شدند. در این مطالعه رویدادهایی انتخاب شد که کمترین عمق بارش آن، 3 میلی‌متر و مدت دوام آن نیز، دست‌کم 20 دقیقه بوده است. بارش‌هایی که فاصلة زمانی بین خاتمة آنها تا آغاز بارش‌های بعدی کمتر از یک‌پنجم زمان هریک از بارش‌ها بود، با هم تلفیق و به‌مثابة رویدادی منفرد در نظر گرفته شدند. رویدادها برای هریک از فصول سال به‌طور مجزا در نظر گرفته و براساس طول مدت بارش به 5 دستة متمایز به شرح کمتر از 2، 2 تا 6، 6 تا 12، 12 تا 24 و بیش از 24 ساعت دسته‌بندی و از هم تفکیک شدند.

جدول (1) نتایج حاصل از این تفکیک را برای هریک از ایستگاه‌ها نشان می‌دهد. همان‌طور که در داده‌های جدول مشخص است، برای فصل تابستان رگبار ثبت‌شده‌ای وجود نداشته که این احتمالاً به دلیل موقعیت اقلیمی ایستگاه‌ها و نبود بارش در تابستان است. در هر چهار ایستگاه، بیشترین تعداد رگبار در فصل زمستان رخ داده و در تمام ایستگاه‌ها، بیشترین تعداد رگبار ثبت‌شده متعلق به کلاس زمانی 2-6 یا 6-12 ساعت است. بیشترین رگبار ثبت‌شده متعلق به ایستگاه ایذه و کمترین آن متعلق به ایستگاه عبدالخان است. تعداد کل رگبارهای مطالعه‌شده، 1811 رویداد است.


جدول 1. تعداد رگبارهای بررسی‌شده در پژوهش حاضر

مجموع

بازة زمانی بارش (ساعت)

ایستگاه

فصل

بیش از 24

12 تا 24

6 تا 12

2 تا 6

0 تا 2

133

3

14

36

61

19

بهار

ایذه

182

7

38

67

54

16

پاییز

347

17

89

112

105

24

زمستان

662

27

141

215

220

59

جمع

35

0

5

7

13

10

بهار

عبدالخان

67

2

10

21

23

11

پاییز

129

3

28

42

46

10

زمستان

231

5

43

70

82

31

جمع

109

0

12

26

45

23

بهار

ایدنک

147

14

42

43

38

10

پاییز

292

20

89

95

75

13

زمستان

548

34

143

167

157

46

جمع

46

0

1

12

15

18

بهار

اهواز

138

0

19

42

46

31

پاییز

186

2

23

67

72

22

زمستان

370

2

43

121

133

71

جمع

 

 

روش پژوهش

در هر ایستگاه برای رویداد j ام، تعداد  بازة زمانی وجود دارد که مقادیر جزئی بارش (در فواصل زمانی مساوی) ثبت شده است. اگر عمق کلی بارندگی (به میلی‌متر) در یک رویداد معین با  و عمق بارش رسیده به زمین از ابتدای بارش تا انتهای بازة زمانی iام با  نشان داده شود، درصد بارش تجمعی رسیده به زمین تا انتهای بازة زمانی مربوط برای این رویداد از رابطة 1 تخمین زده می‌شود.

(1)

 

در این رابطه، ، درصد بارش تجمعی رسیده به زمین تا انتهای بازة زمانی iام (n و... و 2 و 1 = i) است.

درصد زمان بارش متناظر با  نیز از رابطة زیر به دست آمد.

(2)

 

مقادیر درصد بارش رسیده به زمین برای هر رویداد در هر کلاس زمانی و هر فصل براساس جدول (2) به دست آمد. جدول (3) برای هر رویداد، درصد عمق بارش رسیده به زمین را به‌صورت تجمعی برای درصدهای زمانی 10 تا 100 درصد
(با گام‌های 10 درصد) نشان می‌دهد.

 

 

 

جدول 2. درصد بارش رسیده به زمین در هر بازة زمانی برای یک رویداد بارشی

   

i

   

1

   

2

...

...

...

100

100

n

جدول 3. درصد بارش تجمعی رسیده به زمین برای یک رویداد خاص در گام‌های %10 زمانی

   

K

 

10

1

 

20

2

...

...

...

100

100

10

برمبنای جدول (4)، مقادیر بارش رسیده به زمین برای کل رگبارها محاسبه شد. در این جدول، درصد بارش‌های تجمعی با دو اندیس مانند  مشخص شده‌اند. در آن a، شمارة رویداد (از 1 تا l) و k، شمارة گام زمانی مربوط به رویداد a است؛ برای نمونه  درصد تجمعی بارش رسیده به زمین برای رویداد شمارة سوم در انتهای گام زمانی پنجم است. در ردیف اول این جدول، ارقام داخل پرانتز شمارة ستون‌ها، ردیف دوم درصد زمان بارش (از آغاز آن) و ستون اول از چپ، شمارة رگبار است.

 

 

جدول 4. مقادیر درصد بارش رسیده به زمین در ایستگاه‌های معین برای همة رگبارهای منتخب

(11)

(...)

(k+1)

(...)

(3)

(2)

(1)

100

...

 

...

20

10

رویداد

100

...

 

...

   

1

100

...

 

...

   

2

...

...

...

...

...

...

...

100

...

 

...

   

l

 

 

مناسب‌ترین توزیع آماری برای هریک از ستون‌های دوم تا دهم جدول (4) تعیین، تابع کوانتایل مربوط در نظر گرفته و به‌ازای درصد احتمالات مختلف (در اینجا 10 تا 90 درصد با گام‌های مساوی 10 درصد) رسم شد. برای این کار، برای نمونه در تابع کوانتایل نظیر ستون 2 جدول (5) به جای احتمال کمتری[29] (F) عدد 1/0 قرار داده و مقدار درصد بارش تجمعی در 10 درصد زمان بارش تخمین زده شد. همین کار دربارة ستون‌های سوم و چهارم تا دهم نیز تکرار شد. تابع کوانتایل هر ستون ممکن است با ستون‌های دیگر متفاوت باشد (دست‌کم پارامترهای توزیع متفاوت باشد). به این ترتیب 9 نقطه برای منحنی احتمال 10 درصد، متناظر با درصد گام زمانی نظیر 10، 20، ... و 90 درصد به‌ دست آمد. با اتصال نقاط بالایی به همدیگر، منحنی احتمال کمتری
10 درصد برای نمودار هاف حاصل شد. به همین ترتیب برای منحنی‌های احتمالاتی 20، 30، ... و
90 درصد به ترتیب با قراردادن مقادیر 2/0، 3/0، ... و 9/0 به جای F در تابع مربوط، مقدار چندک برای آنها به ‌دست آمد و مشابه شکل (2)، مجموعة منحنی‌های هاف (نه منحنی) در یک دیاگرام رسم شد (مشابه شکل 1). با توجه به این نمودارها، درصد تراکمی ریزش رگبار به‌ازای زمان a درصد (از آغاز بارش) برای شرایط میانگین از روی منحنی 50% قرائت و نیز برای شرایط حدی این رقم از روی منحنی هاف بالایی 10% استخراج شد. این امر در شکل (1) با پیکان نشان داده شده است.

 

 

درصد تراکمی زمان بارش

درصد تراکمی عمق بارش

شکل 1. منحنی‌های هاف شماتیکی برای استخراج مقادیر ، به‌ازای a= 25, 50, 75 درصد در مطالعة حاضر

 

 

شکل (2) طرح‌وارة تهیه و رسم منحنی‌های هاف را دربارة بارش‌های واقع در دسته‌ای معین (با زمان تداوم مشخص) نشان می‌دهد.

برای ایستگاه‌های باران‌سنج ثبات (چهار ایستگاه) در هر فصل و هر کلاس زمانی (مربوط به مدت دوام بارش)، هیتوگراف توزیع بارش بی‌بعد با درصد احتمال 50 درصد رسم شد. این نمودار، الگوی ریزش رگبار را به‌طور میانگین برای ایستگاه معین در فصل مشخص و دستة زمانی مربوط به مدت دوام بارش معلوم نشان می‌دهد. سه شاخص جدید S، I و Q به‌منظور یافتن راهی برای امکان مقایسة الگوی ریزش رگبارها با توجه به تفاوت بین احتمال تجمعی 10% با احتمال 50% به شرح زیر تعریف شدند:

(3)

 

(4)

 

(5)

 

در این روابط ، میزان بارندگی تجمعی قرائت‌شده از نمودار احتمال 10 درصد در فاصلة
a درصد از ابتدای زمان بارش و ، معادل میزان بارندگی تجمعی در نمودار احتمال 50 درصد در فاصلة a درصد از ابتدای زمان بارش است. مقادیر a برای فرمول‌های 3، 4 و 5 به‌ترتیب 25، 50 و
75 درصد در نظر گرفته شد. برای استخراج مقادیر اندیس‌ها، مقادیر  به‌ازای a= 25, 50, 75 درصد از محور افقی منحنی‌های هاف مربوط برمبنای شکل (1) استفاده شد. با استفاده از مقادیر این شاخص‌ها، نوع الگوی ریزش بارش یک ایستگاه از بقیه تمیز داده می‌شود؛ به‎‌طوری که برای نمونه دو ایستگاه چنانچه S مشابه داشته باشند، الگوی ریزش آنها یکسان است؛ اما مقادیر کم شاخص S نشان‌دهندة این واقعیت است که اختلاف عمق ریزش رگبارها به‌صورت بی‌بعد از رگباری به برگبار دیگر ناچیز است؛ برعکس مقادیر بزرگ S نشان‌دهندة این واقعیت است که واریانس عمق بارش بی‌بعد بین رگبارها زیاد است.

 

 

شکل 2. طرح‌وارة تهیه و رسم منحنی‌های هاف برای بارش‌های واقع در دسته‌ای معین (با زمان تداوم مشخص)


منطقة پژوهش

منطقة پژوهش، بخشی از حوضة آبریز رودخانة کارون در استان خوزستان شامل دو قسمت متفاوت کوهستانی و جلگه‌ای این استان است. به دلیل وجود منابع غنی آب و خاک مناسب، جلگة خوزستان و دشت‌های قسمت کوهستانی و کوهپایه‌ها، محل‌های مناسبی برای کشاورزی و طرح‌های بزرگ کشت و صنعت به‌ویژه نیشکر، گندم و صیفی‌جات محسوب می‌شوند. همچنین در قسمت‌هایی از شمال خوزستان، باغ‌های مرکبات و در قسمت‌های جنوبی، نخلستان‌های وسیع وجود دارد.

شکل (3)، نقشة منطقة پژوهش و موقعیت ایستگاه‌ها را نشان می‌دهد. چهار ایستگاه با مشخصات یادشده در جدول (5) انتخاب شدند. خوزستان و نواحی جنوبی آن میانگین دمای سالیانة 24 تا 28 درجة سلسیوس دارند. بیشترین و کمترین درجه‌حرارت ثبت‌شده در این استان به‌ترتیب معادل 56 و 7- درجة سلسیوس است. میانگین بارش سالیانه در استان 250 میلی‌متر است. تفاوت بارش در بین ایستگاه‌های استان، بیشتر به دلیل توپوگرافی منطقه است.

 

 

 

شکل 3. منطقة پژوهش و موقعیت ایستگاه‌های منتخب

جدول 5.مشخصات ایستگاه‌های مطالعه‌شده

دورة آماری

ارتفاع (m)

طول جغرافیایی

عرض جغرافیایی

ایستگاه

1357-95

764

51-49

49-31

ایذه

1358-95

40

23-48

50-31

عبدالخان

1360-95

560

24-50

56-30

ایدنک

1345-95

10

41-48

20-31

اهواز


یافته‌های پژوهش

منحنی‌های هاف در ایستگاه ایذه به تفکیک فصل و زمان‌های تداوم مختلف در شکل (4) نشان داده شده است. شکل (5) نیز، هیتوگراف‌های بارش طرح را برای احتمال 50 درصد در ایستگاه ایذه نشان می‌دهد. مشابه شکل‌های یادشده برای 3 ایستگاه دیگر نیز تهیه شد (نشان داده نشده است). با توجه به این نمودارها، در هر چهار ایستگاه، مرکز ثقل هیتوگراف بارش از چارک دوم (در بارش‌های کوتاه‌مدت) به چارک سوم (در بارش‌های طولانی‌مدت) جابه‌جا شده است. همچنین با افزایش مدت‌زمان بارش، شدت بارش‌ها در طول مدت دوام آن نسبتاً ثابت می‌شود. این نتیجه در فصل زمستان نسبت به پاییز و بهار درست‌تر است. بارش‌های بیش از 24 ساعت در ایذه و 12 تا 24 ساعت در عبدالخان از این روند مستثنی هستند. تجمیع بارش‌ها در هر فصل برای هر چهار ایستگاه نمودار را تقریباً یکنواخت و به حالت زنگوله‌ای متقارن درمی‌آورد. در تمام ایستگاه‌ها و در تمام فصول، کمترین عمق بارش در بازة انتهایی آن رخ می‌دهد. بارش‌های 6-12 ساعت زمستان و
12-24 ساعت پاییز عبدالخان و 12-24 ساعت بهار ایذه در این زمینه استثنا هستند.

 

 

درصد تراکمی عمق بارش

زمستان

پاییز

بهار

 

     

0-2 ساعت

     

2-6 ساعت

     

6-12 ساعت

     

12-24 ساعت

   

 

بیش از 24 ساعت

     

کل

 

درصد تراکمی زمان بارش

 

 

 

 

شکل 4. منحنی‌های هاف در فصول مختلف (جز تابستان) و کلاس‌های مختلف دوام بارش در ایستگاه ایذه

درصد عمق بارش

زمستان

پاییز

بهار

 

     

0-2 ساعت

     

2-6 ساعت

     

6-12 ساعت

     

12-24 ساعت

   

 

بیش از 24 ساعت

     

کل

 

درصد تراکمی زمان بارش

 

شکل 5. هیتوگراف‌های بارش طرح با احتمال 50 درصد فصول مختلف سال و کلاس‌های مختلف مدت دوام بارش در ایستگاه ایذه

 

 

در فصل بهار برای اهواز بارش طولانی‌مدت ثبت‌شده (کلاس زمانی 12-24 ساعت) دردسترس نبود؛ بنابراین نمودارهای هاف در کلاس یادشده برای ایستگاه مدنظر قابل رسم نبود. شاید دلیل این امر، ماهیت گرم و خشک‌بودن اقلیم منطقه است که در فصل بهار بارش‌ها به حالت رگباری با شدت زیاد و مدت دوام کوتاه رخ می‌دهد. ایستگاه عبدالخان نیز تقریباً شرایط مشابهی دارد؛ اگرچه بارش بلندمدت به تعداد کافی را برای رسم نمودار در کلاس زمانی
12-24 ساعت تجربه کرده است، تعداد این بارش‌ها نسبت به تعداد نظیر بارش‌های کوتاه‌مدت همان ایستگاه کمتر بود.

دو ایستگاه ایذه و ایدنک به دلیل قرارگرفتن در ارتفاع بالاتر و کوهستانی‌بودن، بارش با مدت دوام طولانی بیشتری داشتند. در این دو ایستگاه، حتی تعداد رگبارهای با مدت دوام بیش از 24 ساعت برای فصول پاییز و زمستان (برعکس بهار) به حد کافی به‌منظور تهیة نمودارهای هاف موجود بود. در ایستگاه ایدنک و در فصول یادشده، تعداد رگبارها با دوام بیش از 24 ساعت در مقایسه با تعداد نظیر برای بارش‌های با دوام کمتر از دو ساعت، به مراتب بیشتر بوده است. با مقایسة نمودارهای رگبارهای مربوط به کلاس‌های مختلف زمانی، با نمودار کلی در هر فصل، می‌توان نتیجه گرفت تفکیک‌نشدن بارش‌ها براساس مدت دوام آنها موجب می‌شود هیتوگراف حاصل‌شده برای این ایستگاهها به‌صورت زنگوله‌ای نسبتاً متقارن یا یکنواخت باشد؛ در حالی که شکل هیتوگراف‌ها با مدت دوام کم، چولگی به چپ داشتند و بیشتر از نوع چارک دومی بودند؛ برعکس بارش‌های با مدت دوام بیشتر، عموماً چارک سومی با چولگی به راست بودند. در هر چهار ایستگاه، توزیع بارش‌های زمستانه در طول مدت دوام آن نسبت به بهار و پاییز متعادل‌تر بوده است و روند ثابت‌تری دارند.

براساس دانش فعلی نویسندگان، بررسی الگوی توزیع رگبارها به تفکیک فصل تاکنون انجام نشده است. در این پژوهش برای نخستین‌بار، مطالعة الگوی توزیع رگبارها هم به‌صورت کلی (ادغام همة رگبارهای ثبت‌شده در یک دسته) و هم به‌صورت فصلی انجام شد. نتایج مطالعة حاضر برای کلاس کمتر از 2 ساعت مشابه یافته‌های عزلی و رائو[30] (2010) در مالزی بود.

در دیگر کلاس‌های زمانی، نتایج نشان داد درصد ریزش بارش در فواصل زمانی مساوی بیشتر به سمت یکنواخت‌شدن میل می‌کند که با نتایج حاصل از پژوهش اسکندری[31] (1996) در تهران مغایر است. نمودارها و محاسبة مقدار بارش چارک‌ها در این مطالعه با نتایج پژوهش حاتمی‌یزد و همکاران[32] (2005) در خراسان نیز تفاوت عمده داشت. شباهت‌هایی بین نتایج این مطالعه با مطالعات ملایی و تلوری[33] (2009) در استان کهگیلویه و بویراحمد دیده شد. در هر دو مطالعه با افزایش مدت دوام بارش، اوج آن از چارک دوم به سوم متمایل می‌شود؛ هرچند در منطقة مطالعه‌شدة آنها، اثری از استهلاک میزان اوج و میل به سمت یکنواختی بارش نیست.

نتایج مطالعة حاضر برای ایستگاه ایدنک واقع در استان خوزستان مشابه یافته‌های شکری کوچک و همکاران[34] (2011) است که در آن بارش‌های با مدت‌ دوام کمتر از 6 ساعت چارک دومی بوده است و با افزایش تداوم بارش به سمت چارک سوم منتقل می‌شود.

شاخص‌های S، I و Q برای شناسایی شکل نمودارهای هاف ایستگاه‌های مختلف در کنار هم تعریف شده‌اند. این شاخص‌ها بازشدگی باند قرارگیری نمودار 10% را نسبت به نمودار 50% در مقاطع زمانی 25، 50 و 75 درصد زمانی نشان می‌دهند. مقادیر این شاخص‌ها به تفکیک فصل و کلاس زمانی بارش برای هر ایستگاه در جدول (6) آمده است. هرچه شاخص S بیشتر باشد، میزان بازشدگی منحنی در 25 درصد اول زمان ریزش بیشتر است که بیشتربودن واریانس شدت ریزش رگبار را از رویدادی به رویدادی دیگر نشان می‌دهد. برعکس هرچه میزان شاخص S کمتر باشد، دو منحنی هاف 50 و 10 درصد در 25 درصد آغازین زمان بارش به یکدیگر نزدیک می‌شوند؛ این امر نشان می‌دهد در این نقطة زمانی، شدت ریزش باران از یک رگبار به رگباری دیگر تقریباً مشابه است و تغییرات کمی با همدیگر دارند؛ به‌طوری که اگر این دو منحنی در
25 درصد اول رگبار بر هم منطبق شوند، به این معناست که همة رگبارهای این ایستگاه شدت ریزش مساوی (در همان زمان) دارند که البته در عالم واقع تقریباً محال به نظر می‌رسد؛ زیرا بارندگی از فرایندهای استوکاستیک هیدرولوژیکی است که پیش‌بینی قطعی زمان وقوع، مقدار، مدت و شدت آن میسر نیست. این مطالب برای شاخص‌های I و Q نیز صادق است. با این تفاوت که این دو شاخص مخصوص زمان‌های نسبی 50 و 75 درصد مدت تداوم بارش (به جای 25 درصد) هستند.

 

جدول 6. مقادیر شاخص‌های S، I و Q محاسبه‌شده برای هر سری از منحنی‌های هاف

فصل

بازة زمانی بارش

(ساعت)

عبدالخان

اهواز

ایذه

ایدنک

S

I

Q

S

I

Q

S

I

Q

S

I

Q

بهار

0 تا 2

63/9

76/1

13/1

44/2

37/1

03/1

48/3

72/1

11/1

53/2

24/1

03/1

2 تا 6

13/3

36/1

09/1

64/1

07/1

04/1

77/2

65/1

13/1

89/2

68/1

16/1

6 تا 12

61/2

81/1

44/1

3/2

38/1

2/1

83/2

92/1

21/1

41/2

54/1

1/1

12 تا 24

49/1

39/1

27/1

 

 

 

97/2

01/2

32/1

47/1

3/1

17/1

بیش از 24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

کل

99/2

65/1

13/1

12/2

33/1

07/1

84/2

81/1

17/1

64/2

6/1

13/1

پاییز

0 تا 2

94/1

39/1

08/1

25/3

21/1

05/1

14/2

39/1

15/1

2/4

54/1

04/1

2 تا 6

68/2

66/1

15/1

3

79/1

2/1

96/2

54/1

16/1

02/2

46/1

14/1

6 تا 12

72/2

36/1

11/1

22/2

81/1

21/1

43/2

66/1

24/1

39/2

63/1

19/1

12 تا 24

87/1

86/1

51/1

94/1

54/1

18/1

02/2

64/1

24/1

6/2

69/1

2/1

بیش از 24

 

 

 

 

 

 

64/1

72/1

14/1

78/1

68/1

28/1

کل

72/2

6/1

17/1

94/2

71/1

18/1

57/2

65/1

22/1

37/2

63/1

2/1

زمستان

0 تا 2

89/1

12/2

1/1

06/2

4/1

03/1

35/4

87/1

12/1

83/2

37/1

06/1

2 تا 6

64/2

71/1

13/1

43/2

57/1

15/1

46/2

56/1

15/1

41/2

68/1

15/1

6 تا 12

47/2

57/1

14/1

26/2

48/1

22/1

21/2

52/1

18/1

53/2

6/1

2/1

12 تا 24

27/2

51/1

15/1

05/2

38/1

24/1

14/2

52/1

17/1

1/2

54/1

15/1

بیش از 24

 

 

 

 

 

 

55/1

32/1

17/1

8/1

39/1

12/1

کل

61/2

6/1

16/1

59/2

62/1

19/1

33/2

58/1

18/1

34/2

6/1

17/1

همة رویدادها

73/2

64/1

16/1

66/2

64/1

17/1

46/2

65/1

19/1

44/2

62/1

17/1

 

 

به‌طور کلی نتایج نشان داد مقدار شاخص S بیش از I و این دو نیز بیش از شاخص Q بود. مفهوم آن این است که منحنی هاف 10% در 25درصد ابتدای بارش، بیشترین فاصلة قائم را با منحنی هاف 50% دارد. مقادیر کم به‌دست‌آمده برای شاخص Q نشان می‌دهد در چارک سوم زمانی، فاصلة قائم بین منحنی هاف 10% و 50% به کمترین مقدار ممکن کاهش یافته است. تنها استثنا دربارة بارش‌های کمتر از 2 ساعت در زمستان برای ایستگاه عبدالخان بوده است که شاخص I بیش از شاخص S به دست آمد (02/2 درمقابل 89/1).

برمبنای شکل (4) (ردیف چهارم، ستون اول)، برای بازة زمانی یادشده، شکل منحنی‌های هاف ایستگاه عبدالخان (در فصل زمستان) با دیگر نمودارها متفاوت است. بازة تغییرات شاخص S از 63/9 (برای مدت دوام کمتر از 2 ساعت در بهار و ایستگاه عبدالخان) تا 47/1 (برای بارش‌های 12 تا 24 ساعت فصل بهار در ایستگاه ایدنک) بود؛ در حالی که شاخص Q از 44/1 (برای بارش‌های 6 تا 12 ساعت در بهار و ایستگاه عبدالخان) تا 03/1 (برای بارش‌های با مدت دوام کمتر از 2 ساعت در بهار و زمستان در ایستگاه اهواز و بهار در ایدنک) تغییر می‌کند. تغییرات مقدار شاخص I در بازة 12/2 (0 تا 2 ساعت در زمستان و در عبدالخان) تا 07/1 (2 تا 6 ساعت بهار اهواز) به دست آمد.

در این مطالعه برای مقایسة الگوی ریزش رگبارها بین ایستگاههای مختلف شاخص‌هایی تعریف شد که اساس و پایة آنها بازشدگی دو منحنی هاف 50 و
10 درصد در سه نقطة زمانی متفاوت بود. این سه نقطه شامل 25، 50 و 75 درصد زمان تداوم رگبار بود. البته می‌توان در ادامة این مطالعه، به‌جای مقدار فاصلة قائم (بازشدگی) دو منحنی هاف 50 و 10 درصد در
3 زمان معین در طول بارش، سطح واقع بین دو منحنی یادشده را در 4 بازة زمانی متمایز (برای نمونه 0 تا 20 درصد، 25 تا 50 درصد، 50 تا 75 درصد و بیش از 75 درصد) برای مقایسة الگوهای بارشی در نظر گرفت که این مهم جزو اهداف این مطالعه نیست و برای مطالعات بعدی توصیه می‌شود.

 

نتیجه‌گیری

با استفاده از شاخص‌های معرفی‌شده (S، I و Q)، تیپ الگوی رگبارها در هر منطقه مشخص می‌شود. این شاخص‌ها، ایده‌ای اولیه در تشخیص تیپ‌های مختلف رگبار به شمار می‌آیند؛ لیکن می‌توان نتیجه گرفت آنها که فاصلة قائم بین دو منحنی هاف 10 و 50 درصد را در سه مقطع زمانی در نظر می‌گیرند، ممکن است مبنای مقایسة بین تیپ‌های مختلف رگبارها در ایستگاه‌های مختلف قرار گیرند. همچنین بدون بررسی دقیق الگوی ریزش بارش، هرگونه تصمیم‌گیری دربارة طراحی سازه‌های آبی گمراه‌کننده است.

ویژگی مهم شاخص‌های معرفی‌شده در مطالعة فعلی، در این نکته نهفته است که این شاخص‌ها براساس مقادیر دو منحنی هاف با احتمالات متفاوت (10 و 50 درصد) تعریف شده‌اند؛ در حالی که در مطالعات پیشین با توجه به تنها منحنی 50 درصد، معیار مقایسة تیپ رگبارها، درصد ریزش در چهار چارک زمانی مختلف است که فقط میانگینی از کل رگبارهای مشاهداتی یک ایستگاه را لحاظ می‌کند؛ اما در مطالعة فعلی با دخالت‌دادن منحنی هاف 10 درصد (علاوه بر منحنی 50 درصد)، میانگین کل رگبارهای مشاهداتی و به‌نوعی واریانس رگبارها نیز معیار تفکیک تیپ آنها قرار گرفته است. چه‌بسا مقدار درصد ریزش در ایستگاهی با ایستگاه دیگر در هر چهار چارک زمانی کاملاً مشابه باشد، لیکن این درصدها در یک ایستگاه از رگباری به رگبار دیگر تفاوت زیادی داشته باشد؛ در این صورت روش مرسوم هاف یا SCS، تیپ رگبارهای این دو ایستگاه را مشابه هم قلمداد می‌کند؛ در حالی که در معیار معرفی‌شده در این مطالعه، تیپ رگبارهای این دو ایستگاه متفاوت خواهد بود.

منحنی‌های هاف و هیتوگراف‌های بارش طرح در تبدیل بارندگی به رواناب و طراحی ابعاد زهکش‌های سطحی و آب‌روها و سازه‌های کنترل سیلاب کاربرد دارند. برای تبدیل بارش به رواناب با استفاده از اصل پیچش، مقادیر بارش از حالت بی‌بعد با توجه به عمق کل بارش (در یک رویداد همزمان) به حالت بابعد تبدیل می‌شود؛ آنگاه با استفاده از اصل پیچش و با توجه به عرض‌های هیدروگراف واحد با زمان معین (برای نمونه هیدروگراف واحد یک‌ساعته)، مقادیر دبی سیلاب ناشی از بارش به دست می‌آید.

 

تشکر و قدردانی

نگارندگان از نکات سازندة داوران مقاله و مدیر محترم مجله سپاسگزاری می‌کنند که باعث بهبود کیفیت این متن شد. از کارکنان محترم سازمان آب و برق استان خوزستان برای در اختیار قرار دادن داده‌های لازم صمیمانه قدردانی می‌شود.

 



[1] Huff Curves

[2] Keifer and Chu

[3] Hershfield

[4] Yen and Chow

[5] Chuckwuma and Schwab

[6] Soil Conservation Service

[7] Loukas and Quick

[8] British Colombia

[9] Wu et al

[10] Kao and Govindaraju

[11] Vernieuwe et al

[12] Azli and Rao

[13] Kang et al

[14] Golian et al

[15] Awadallah and Younan

[16] Todisco

[17] Wang et al

[18] Yazdi et al

[19] Baek et al

[20] Jiang et al

[21] Bezak et al

[22] Bustami et al

[23] Dolšak et al

[24] Ewea et al

[25] Eman

[26]-Bozorgzadeh

[27] Eskandari

[28] Ghassabi et al

[29] Non-Exceedence Probability

[30] Azli & Rao

[31] Eskandari

[32] Hatami Yazd et al

[33] Mollaie & Telvari

[34] Shokri koochak et al

منابع

Awadallah, A. G., Younan‚ N.S.‚ (2012). Conservative Design Rainfall Distribution for Application in Arid Regions with Sparse Data‚ Journal of Arid Environments, Vol 79‚ Pp 66-75.

Azli, M., Rao‚ R.‚ (2010). Development of Huff Curves for Peninsular Malaysia‚ Journal of Hydrology, Vol 388‚ Pp 77-84.

Baek, S.S., Choi, D.H.‚ Jung, J.W.‚ Lee, H.J.‚ Yoon, K.S.‚ Cho‚ K.H.‚ (2015). Optimizing Low Impact Development (LID) for Stormwater Runoff Treatment in Urban Area, Korea: Experimental and Modeling Approach‚ Water Research, Vol 86‚ Pp 122-131.

Bezak, N., Šraj, M.‚ Mikoš‚ M.‚ (2016). Copula-based IDF Curves and Empirical Rainfall Thresholds for Flash Floods and Rainfall-induced Landslides‚ Journal of Hydrology, Vol 541‚ Pp 272-284.

Bezak, N., Šraj, M.‚ Rusjan, S.‚ Mikoš‚ M.‚ (2018). Impact of the Rainfall Duration and Temporal Rainfall Distribution Defined Using the Huff Curves on the Hydraulic Flood Modelling Results‚ Geosciences, Vol 2‚ No 8‚ 69 p; doi:10.3390/geosciences8020069.

Bozorgzadeh, M.‚ (1995). Temporal Distribution of Rainfall Used for Design Flood‚ Water and Development, Vol 1‚ No 3‚ Pp 35-49 (in Persian).

Bustami, R.A., Rosli, N.A.‚ Adam, J.H.‚ Li‚ K.P.‚ (2012). Development of Temporal Rainfall Pattern for Southern Region of Sarawak. UNIMA E‚ Journal of Civil Engineering, Vol 3 (Special Issue)‚ Pp 17-23.

Chuckwuma, G.O., Schwab‚ G.O.‚ (1983). Procedure for Developing Design Hyetographs for Small Watersheds‚ Transactions of the ASAE, Vol 5‚ No 26‚ Pp 1386-1389.

Dolšak, D., Bezak, N.‚ Šraj‚ M.‚ (2016). Temporal Characteristics of Rainfall Events under Three Climate Types in Slovenia‚ Journal of Hydrology, Vol 541‚ Pp 1395–1405.

Eman, A.‚ (2018). Development of Synthetic Rainfall Distribution Curves for Sinai Area‚ Ain Shams Engineering Journal, Vol 9‚ Pp 1949–1957

Eskandari, A.‚ (1996). Determination the Type of Temporal Rainfall Distribution Using the and Its Application in Iran Cities, MSc Thesis, University of Sharif, I.R. Iran. (In Persian).

Ewea, H.A., Elfeki, A.M., Bahrawi‚ J.A.‚ (2016). Sensitivity Analysis of Runoff Hydrographs Due to Temporal Rainfall Patterns in Makkah Al-Mukkramah Region, Saudi ArabiaArabian Journal of Geosciences, Vol 9‚ Pp 424-429.

Ghassabi, Z., Kamali, G.A.‚ Meshkati, A.H.‚ Hajam, S.‚ Javaheri‚ N.‚ (2016). Time Distribution of Heavy Rainfall Events in South West of Iran‚ Journal of Atmospheric and Solar Terrestrial Physics, Vol 145‚ Pp 53-60.

Golian, S., Saghafian, B.‚ Maknoon‚ R.‚ (2010). Derivation of Probabilistic Thresholds of Spatially Distributed Rainfall for Flood ForecastingWater Resources Management, Vol 13‚ No 26‚ Pp 3547–3559.

Hatami-Yazd, H., Taghvaee-Abrishami, A.‚ Ghahraman‚ B.‚ (2005). Rainfall Temporal Pattern for Khorasan Province, Iran‚ Iran-Water Resources Research, Vol 1‚ No 3‚ Pp 61-71 (In Persian).

Hershfield, D.M.‚ (1962). Extreme Rainfall Relationship‚ Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol 88 (HY6)‚ Pp 73-92.

Huff, F.A.‚ (1967). Time Distribution of Rainfall in Heavy Storms‚ Water Resources Research, Vol 4‚ No 3‚ Pp 1007-1019.

Huff, F.A.‚ (1990). Time Distribution of Heavy Rainstorms in Illinois‚ Illinois State Water Survey, Champaign, Circular, 173 p.

Jiang, P., Yu, Z.‚ Gautam, M.R.‚ Yuan, F.‚ Acharya‚ K.‚ (2016). Changes of Storm Properties in the United States: Observations and Multimodel Ensemble Projections‚ Global and Planetary Change, Vol 142‚ Pp 41–52.

Kang, M.S., Koo, J.H.‚ Chun, J.A.‚ Her, Y.G.‚ Park, S.W.‚ Yoo‚ K.‚ (2009). Design of Drainage Culverts Considering Critical Storm Duration‚ Biosystems Engineering, Vol 104‚ Pp 425–434.

Kao, S.C., Govindaraju‚ R.S.‚ (2007). A Bivariate Frequency Analysis of Extreme Rainfall with Implications for Design‚ Journal of Geophysical Research, Vol 112, d13119, doi: 10.1029/2007JD008522.

Kao, S.C., Govindaraju‚ R.S.‚ (2008). Trivariate Statistical Analysis of Extreme Rainfall Events via the Plackett Family of Copulas‚ Water Resources Research, Vol 44, w02415, doi:10.1029/ 2007WR006261.

Keifer, C.J., Chu‚ H.H.‚ (1957). Synthetic Storm Pattern for Drainage Design‚ Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol 83 (HY4)‚ Pp 1-25.

Loukas, A., Quick‚ M.C.‚ (1994). Precipitation Distribution in Coastal British Columbia‚ Water Resources Bulletin, Vol 4‚ No 30‚ Pp 705-727.

Mollaie, A., Telvari‚ A.‚ (2009). Determination of Rainfall Temporal Pattern in Kohkiloyeh va Boyerahmad Province by Pilgrim Method‚ Journal of Watershed Engineering and Management, Vol 1‚ No 2‚ Pp 70-78 (In Persian).

SCS., (1986). Urban Hydrology for Small Watersheds, Tech. Bul. 55, Appendix B: B-1 and B-2.

Shokri-Koochak, S., Radmanesh, F.‚ Behnia, A.K.‚ Akhond-Ali‚ A.‚ (2011). Rainfall Time-Distribution Pattern Determination (Case study: Idanak Rain Gage Recording Station)‚ The First Natural of Conference of Meteorology and Agricultural Water Management (In Persian).

Vernieuwe, H., Vandenberghe, S.‚ De Baets, B.‚ Verhoest‚ N.‚ (2015). A Continuous Rainfall Model Based on Vine Copulas, Hydrology & Earth System Sciences,
Vol 19‚ Pp 2685–2699.

Wang, W., Yin, S.‚ Xie, Y.‚ Liu, B.‚ Liu‚ Y.‚ (2016). Effects of Four Storm Patterns on Soil Loss From Five Soils Under Natural Rainfall‚ Catena, Vol 141‚ Pp 56-65.

Wu, S.J., Yang, J.C.‚ Tung‚ Y.K.‚ (2006). Identification and Stochastic Generation of Representative Rainfall Temporal Patterns in Hong Kong Territory‚ Journal of Stochastic Environmental Research for Risk Assessment, Vol 20‚
Pp 171-183.

Yazdi, J., Choi, H.S.‚ Kim‚ J.H.‚ (2016). A Methodology for Optimal Operation of Pumping Stations in Urban Drainage Systems‚ Journal of Hydro-environment Research, Vol 11‚ Pp 101-112.

Yen, B.C., Chow‚ V.T.‚ (1980). Design Hyetographs for Small Drainage Structures‚ Journal Hydraulic Division, ASCE, Vol 106 (HY6)‚ Pp 1055-1076.