نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 استاد ژئومورفولوژی دانشکدۀ جغرافیا و برنامهریزی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران
2 دانشآموختۀ دکترای ژئومورفولوژی، دانشکدۀ جغرافیا و برنامهریزی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایرن
3 دانشجوی دکترای ژئومورفولوژی، دانشکدۀ جغرافیا و برنامهریزی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران
چکیده
کلیدواژهها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Rivers through production, movement and storage of sediments are one of the most important factors that are modifying the earth’s surface. Historically, some rivers selected as the boundary lines between the countries and have acquired additional importance. Rivers channel, particularly alluvial bed rivers are continuously changing and this can cause many problems. In this study, lateral movement of the Aras River, 15 km away from west of Aslanduz city to exit of the river in Iran’s border, are investigated in two time periods, 2000 and 2014. This river has a great importance in relation to water supply in the northwestern parts of the country. Moreover, in the large distances, forms Iran boundary line with the countries of Armenia and Azerbaijan. Therefore, research on the lateral changes of river becomes necessary. Topographic maps with scale of 1: 50,000, digital elevation model (DEM) with 27 m resolution, and satellite imagery (Landsat 7 ETM+ satellite sensor& Landsat 8 OLI satellite sensor) are most important materials in this research. Studied channel reach of Aras River for two time periods, 2000 and 2014 were extracted by processing satellite images. Then, channel based on morphology and changes trend was divided into 21 transects, and quantitative indicators were calculated for each transect. To analyze the river plan form, were used central angle and sinuosity coefficient. Finally, the average of channel migration rate was calculated during the past 14 years. Comparison of the central angle and sinuosity coefficient values of the river channel within each transect for the periods 2000 and 2014 represents an increasing trend for most of the transects, which indicates river meanders are active. In fact, large quantities and unusual migration rate in some transects related to the avulsion. Most likely, the avulsion caused by the river flooding, especially in the spring and disturbances due to the confluences. In some cases, combined these factors associated with interventions variables such as effects of confluences has caused the channel movement is very significant, and the unusual. Finally, it can be said that although channels have been changed continuously by lateral migration, cutoffs, and avulsion, But in 2014 compared to 2000, little change has occurred in the channel platform, and decrease or increase the number of bends, central angle and sinuosity coefficient are the result of natural function of meandering rivers. Therefore, the study river is close to dynamic equilibrium.
کلیدواژهها [English]
- مقدمه
سیستم رودخانهای بهصورت پیشرونده[1] در طی زمان زمینشناسی، درنتیجۀ فرایندهای عادی فرسایش و رسوبگذاری تغییر میکند و نسبت به تغییرات اقلیم، سطح اساس، تکتونیک و تأثیر ات انسانی پاسخ میدهد. ازاینرو، درطی زمان، تغییرات قابل ملاحظهای در مورفولوژی و دینامیک سیستم رودخانه صورت میگیرد (Kondolf and Piegay, 2003:105)؛ بنابراین، رودخانهها در ابعاد عمودی، جانبی و کلی[2] دستخوش تغییر میشوند (Fryirs andBrierley, 2013: 205). تغییر و دگرگونی مستمر، از اصول حاکم بر هر رودخانهای است که همگام با حرکت و جاری شدن آب و رسوب در بستر آن، تغییر و جابهجایی در سایر مشخصات هندسی رودخانه بهوقوع میپیوندد (معاونت برنامهریزی و نظارت راهبردی، 1391: 1). خودتنظیمی[3] و تغییرپذیری[4] مجرای رودخانهها ممکن است خطرهایی برای انسانها بهصورت سیلابها، فرسایش کناره یا آبشستگی بستر ایجاد کنند (Wohl, 2004: 29). لوین[5] (1977) تغییرات مجرا را به دو نوع تغییرات درونزاد[6] و تغییرات برونزاد[7] تقسیمبندی میکند. تغییرات درونزاد بهصورت ذاتی در رژیم رودخانه وجود دارند که میتوان به تغییر مسیر[8]، مهاجرت مجرا[9] و میانبُرها[10] اشاره کرد. تغییرات برونزاد، مواردی هستند که در پاسخ به تغییرات سیستم ازجمله نوسانات اقلیمی و تغییر بار رسوب یا دبی درنتیجۀ فعالیتهای انسانی بهوجود میآیند (Garde, 2006: 315).
مطالعۀ تغییرات تاریخی کانال، بخش مهمی از شناخت سیستمهای رودخانهای است. فقط بهواسطۀ شناخت گذشته میتوان تغییرات اخیر و مداوم در شکل کانال را بررسی و اقدام به تحلیل عوامل پیچیدهای کرد که بر ماهیت رودخانههای امروزی تأثیر میگذارند (Winterbottom, 2000: 195-208). در میان روشهای موجود، رویکردهای مبتنی بر تفسیر عکسها و تصاویر تاریخی مزایایی ازقبیل زمان، هزینه، اثرات مقیاس و کارایی عملی را نشان دادهاند. در حقیقت، منابع اطلاعات تاریخی شامل نقشهها، عکسهای هوایی، تصاویر ماهوارهای و مساحیهای مقاطع عرضی، گنجینهای از اطلاعات برای پژوهشهای ژئومورفولوژیکی و زیربنای بسیاری از مطالعات در مورد تغییر مجرای رودخانه هستند (Aswathy et al, 2007: 173–180,Heo et al.,2009: 155-165). دادههای مربوط به مورفولوژی رودخانه اطلاعاتی را شامل میشود که پلانفرم (شکل مسطحاتی)، شکل مقاطع عرضی و نیمرخ طولی کانال رودخانه را تعریف میکند. همچنین، شامل اطلاعاتی دربارۀ دشتسیلابی ازقبیل عرض، شیب و عوارضی همچون تراسهاست. در مقیاس بزرگتر، اطلاعات مورفولوژیکی به تعاریف شبکۀ رودخانه و حوضۀ زهکشی تعمیم داده میشود. بسیاری از دادههای مورفولوژیکی از روی نقشههای توپوگرافی موجود، عکسهای هوایی و بهصورت روزافزونی دادههای سنجش از دور استخراج میشوند (Sear et al.,2003: 22). در این پژوهش، جابهجایی جانبی بخشی از مجرای رودخانۀ ارس از 15کیلومتری غرب شهر اصلاندوز تا خروج رودخانه از محدودۀ سیاسی ایران بررسی شده است. این رودخانه علاوه بر اهمیت فراوانی که در رابطه با تأمین آب بخشهایی از مناطق شمالغرب کشور دارد، در مسافتهای زیادی خط مرزی ایران با کشورهای آذربایجان و ارمنستان را ترسیم میکند و درنتیجه پژوهش در زمینۀ تغییرات جانبی رودخانه ضرورت مییابد.
در خصوص پیشینۀ پژوهش، منابعی غنی در دسترس است. دانشمندان شاغل در سازمان زمینشناسی ایالات متحده، مورفولوژی کوتاهمدت کانالهای رودخانه را مطالعه کردند که ازجمله میتوان به لانگبین[11]، لئوپلد[12] و ولمن[13] اشاره کرد. شوم[14]، موسلی[15] و ویور[16] سیستمهای رودخانهای را مطالعه کردند و آزمایشاتی را در محیطهای آزمایشگاهی برای مطالعۀ مورفولوژی رودخانه انجام دادند. آلن[17] کارهای گستردهای درخصوص ویژگیها و طبقهبندی اشکال بستر و ساختمانهای رسوبی با درنظرگرفتن دلتاها، مئاندرها و دشتهای سیلابی انجام داده است. پژوهشگران بسیاری از جمله گرگوری[18]، لوین، بیکر[19] و استارکل[20] اثرات اقلیم و هیدرولوژی دیرینه را بر روی کانالهای رودخانه بررسی کردند (Garde,2006: 9). ارشد و همکاران (1386)، روند تغییرات مورفولوژیکی بخشی از رودخانۀ کارون را براساس تصاویر ماهوارهای مطالعه کردند. یمانی و همکاران (1389)، عوامل ژئومورفولوژیک مؤثر بر تغییرات بستر بخش میانی رودخانۀ اترک و دامنۀ این تغییرات را تحلیل کردند. رضاییمقدم و همکاران (1391) با استفاده از هندسه فراکتال به تحلیل تغییرات الگوی هندسی بخشی از رودخانۀ قزلاوزن پرداختند. نتایج این پژوهش نشان داد، الگوی هندسی رودخانه در هر سه بازه، خاصیت فراکتالی دارد و بنابراین، تغییرات الگوی هندسی رودخانه در سالهای مختلف، با هندسه فراکتال تحلیل میشود. رضاییمقدم و همکاران (1391)، به بررسی نقش عوامل ژئومورفیک و زمینشناختی بر شکل هندسی رودخانۀ قزلاوزن و علل خمیدگی بستر در بازه دشتی و کوهستانی پرداختند. نتیجۀ این پژوهش نشان داد، طول زیاد رودخانه و عبور از تشکیلات مارنی و فرسایشپذیر، باعث شده است که هندسۀ رودخانه در بازه دشتی بهشدت با تأثیر از لیتولوژی بستر شکل بگیرد و فرسایش کناری و توان رودخانه نقش عمده در مئاندریشدن رودخانه داشته باشد. در بازه کوهستانی مسائل زمینساختی اهمیت دارد. یمانی و فخری (1391) در پژوهشی، تغییرات مجرای رودخانۀ جگین در سطح جلگۀ ساحلی مکران را بررسی کردند. ویژگیهای ژئومورفولوژیکی و هیدرودینامیکی مسیر این رودخانه از جمله شیب کم دلتا، ریزدانه بودن رسوبات، طغیانیبودن رودخانه و عوامل تکتونیکی، از عوامل اصلی ناپایداری مجرای رودخانۀ جگین هستند. رضائیمقدم و پیروزینژاد (1393) به بررسی تغییرات مجرا و فرسایش کناره در رودخانۀ گاماسیاب پرداختند و به این نتیجه رسیدند که سطوح فرسایشیافته در رودخانۀ گاماسیاب بیشتر از سطوح رسوبگذاریشده است و این به دلیل جابهجایی و تغییر مسیر رودخانه بوده است؛ بهطوریکه رودخانه در بعضی از قسمتها بیش از 400 متر جابهجایی داشته است.
1-1- منطقۀ مورد مطالعه
منطقۀ مورد مطالعه، بازهای از رودخانۀ ارس به طول 5/91 کیلومتر در محدودۀ بین 15 کیلومتری غرب شهر اصلاندوز تا خروج رودخانه از محدودۀ سیاسی ایران است (شکل1). این منطقه با مختصات جغرافیایی ̋00´22 ˚39 تا ̋40 ́42 ˚39 عرض شمالی و ̋30 ́15˚47 تا ̋30 ́59 ˚47 طول شرقی در امتداد نوار مرزی ایران و آذربایجان واقع شده است. رودخانۀ ارس یکی از مهمترین رودخانههای مرزی ایران است. این رودخانه از ارتفاعات بینگؤلداغ ترکیه سرچشمه گرفته است و پس از پیمودن مسافتی درحدود 1000 کیلومتر به رود کورا و در نهایت به دریای خزر میریزد. این رودخانه بیش از 400 کیلومتر از مرز مشترک ایران با جمهوریهای آذربایجان و ارمنستان را ترسیم میکند.
شکل1- موقعیت منطقۀ مورد مطالعه در شمال غرب کشور
1-2- مواد و روشها
نقشههای توپوگرافی مقیاس 1:50000، تصویر مدل رقومی ارتفاع (DEM) با قدرت تفکیک تقریباً 28 متر مربوط به ماهواره استر[21] و تصاویر ماهوارهای شامل تصاویر سنجنده ETM+ ماهواره لندست 7 (مربوط به تابستان 2000م) و تصاویر سنجنده OLIماهواره لندست 8 (مربوط به تابستان سال 2014م) مهمترین مواد این پژوهش هستند. مجرای بازۀ مورد مطالعه از رودخانۀ ارس برای دو دورۀ زمانی 2000 و 2014 میلادی از طریق پردازش تصاویر ماهوارهای حاصل شد. در این زمینه، روشهای مختلفی برای تفکیک آب از سایر عوارض وجود دارد که از جمله میتوان به تبدیل تسلدکپ[22]، تحلیل مؤلفههای اصلی[23] و استفاده از شاخصهای مختلفی مانند تفاضل پوشش گیاهی نرمالشده[24] (NDVI)، شاخص آب[25] (WI)، شاخص تفاضل آب نرمال شده[26] (NDWI) و شاخص اصلاحی تفاضل آب نرمالشده[27] (MNDWI) اشاره کرد (Xu, 2007: 1381-1391, Pires-Luiz & Maillard, 2010: 463-468, Xu, 2006: 3025-3033 ) (شکل2):
|
رابطۀ (1) |
NDVI = (NIR – Red) / (NIR + Red) |
|
رابطۀ (2) |
WI = (B1 + B2 + B3) / (B4 + B5 + B7) |
|
رابطۀ (3) |
NDWI = (Green – NIR) / (Green + NIR) |
|
رابطۀ (4) |
MNDWI = (Green – MIR) / (Green + MIR) |
در روابط بالا NIR یک باند مادون قرمز نزدیک؛ MIR یک باند مادون قرمز میانی؛ Red باند قرمز؛ Green باند سبز و Bi شمارۀ باند در تصاویر ETM+ است.
قبل از اعمال نسبتهای باندی برای استخراج شاخصهای فوق، باندهای موردنیاز با استفاده از باند پانکروماتیک تصاویر لندست با قدرت تفکیک 15 متر (باند8) شارپ[28] شدند. برای انتخاب بهترین شاخص، از تصویر Google Earth منطقه با قدرت تفکیک بسیار بالا (کمتر از 50 سانتیمتر) استفاده شد که در این میان، شاخص WIبهترین تفکیک را انجام داد و درنتیجه، مبنای استخراج مجرا قرار گرفت. به دو دلیل عمده، استفاده از تصاویر ماهوارهای لندست برای بررسی جابهجایی عرضی مجرای بازۀ مورد مطالعه از رودخانۀ ارس مناسب هستند: نخست اینکه، عرض مجرای رودخانۀ ارس در بازۀ مورد مطالعه در بیشتر قسمتها بیش از 85 متر است. بهطوریکه، مقایسۀ خطوط کناره استخراجشده از شاخص WI مربوط به سال 2014 با تصویر گوگلارث منطقه (در قسمتهایی که تغییرات اندکی بین فاصله زمانی دوساله اتفاق افتاده) نشاندهندۀ انطباق نسبتاً خوب خطوط کناره مجرا با تصویر گوگلارث است. بهخصوص، در قسمتهای عریضتر مجرا، دقتهای نسبتاً بالایی دیده میشود؛ دوم اینکه، میزان جابهجایی عرضی مجرای بازۀ مورد مطالعه بسیار چشمگیر است که خود را بهصورت ایجاد میانبُرها و تغییر مسیر نشان داده است. بهطوریکه، کانالهای متروک و نعلاسبی در حاشیۀ مجرا بسیار معمول است که در شرایط مناسب، دریاچههای نعلاسبی نیز تشکیل شده است (برای مثال در شکل 3 در تصاویر C و D دریاچههای نعلاسبی بهدلیل وجود آب، بهصورت سفیدرنگ دیده میشوند). بنابراین، بهدلیل عریضبودن و پویایی زیاد مجرا، استفاده از این تصاویر پاسخگوی اهدف پژوهش هستند. جابهجایی جانبی مجرای رودخانۀ ارس در بازۀ مورد مطالعه، یکی از مهمترین مسائل و مشکلات منطقه محسوب میشود، بهطوریکه در بازههای مختلف این رودخانه، صحبت از دهها و حتی صدها متر جابهجایی مجرا فقط در طی چند سال است. درواقع، دلیل اصلی انتخاب بازه زمانی کوتاهمدت این پژوهش هم مربوط به این مسأله بوده است . برای نمونه، در شکل (3)، میزان جابهجایی مجرا در برخی بازهها در طی دو دورۀ زمانی نشان داده شده است. میزان جابهجایی مجرا در برخی از این تصاویر بین 500 تا بیش از 1000 متر میباشد؛ حتی در مواردی که میزان جابهجایی کم بوده، توسعه و پیشروی مئاندرها به وضوح قابل تشخیص است.
شکل 2- بارزسازی مجرای رودخانه با استفاده از شاخصهای مختلف در محدودۀ ترانسکتهای 17 تا 20
روشهای مختلفی برای بررسی تغییرات و جابهجاییهای صورتگرفته در مجرای رودخانه وجود دارد که میتوان به تحلیل پلیگون[29]، روش شعاع انحنا[30] و روش ترانسکت[31] اشاره کرد (Rapp &Abbe, 2003., Giardino & Lee, 2011). در این پژوهش، با توجه به روش ترانسکت، خطوطی با فواصل مشخص از هر دو طرف مجرا بهعنوان خطوط مبنا ترسیم شد. این خطوط برای دورههای زمانی مورد مطالعه ثابت بود و ازاینرو میتوان جابهجاییهای مجرا نسبت به این خطوط را به صورت کمّی محاسبه کرد. هنگامیکه مجرا در جهت راست (به سمت ایران) جابهجا شود، مساحت ترانسکت سمت راست مجرا کاهش پیدا میکند و بر مساحت ترانسکت سمت چپ مجرا (طرف آذربایجان) افزوده میشود و برعکس. در این پژوهش، مجرای بازۀ مورد مطالعه از رودخانۀ ارس براساس مورفولوژی و روند تغییرات مجرا به 21 ترانسکت تقسیمبندی (شکل4) و شاخصهای کمّی برای هر ترانسکت محاسبه شد.
شکل3- جابهجاییهای چشمگیر در قسمتهای مختلف مجرای رودخانۀ ارس درنتیجۀ مهاجرت مئاندرها، ایجاد میانبُرها و تغییر مسیر مجرا در دو دورۀ زمانی 2000 و 2014م؛ در دو تصویر F، مجرای رودخانۀ حاصل از شاخص WIو تصویر GoogleEarth با فاصلۀ زمانی دوساله مقایسه شده است (اختلافات زیاد عرض مجرا در تصاویر بهدلیل نمایش تصاویر با مقیاسهای مختلف است).
برای تحلیل شکل مسطحاتی[32] رودخانه، از دو شاخص ضریب خمیدگی و زاویه مرکزی استفاده شد. ضریب خمیدگی یک رودخانه نسبت طول رودخانه (در امتداد مرکز کانال یا خطالقعر) به طول درهای است که رودخانه در آن جریان دارد و با استفاده از رابطۀ زیر برای هر قوس تعیین میشود (مقصودی و همکاران، 1389: 294-275 و رضاییمقدم و همکاران، 1391: 102-85):
|
رابطۀ (5) |
که در این رابطه: Lطول آبراهه وλ طول موج مئاندر است.
زاویۀ مرکزی کورنیس[33]، معیاری برای تقسیمبندی و شناسایی میزان توسعه مئاندری یک رودخانه است. این ضریب به دو روش محاسبه میشود؛ در روش اول با در اختیارداشتن طول قوس و شعاع خمیدگی با استفاده از رابطۀ زیر، زاویۀ مرکزی قوس اندازهگیری میشود:
|
رابطۀ (6) |
در این رابطهAزاویۀ مرکزی، Lطول قوس و R شعاع خمیدگی است. در روش دوم بر اساس دوایر مماس بر قوسها، زاویه مرکزی اندازهگیری میشود. برای این کار، ابتدا نقاط عطف قوسها را مشخص و سپس از مرکز دوایر مماس بر قوس، خطوطی را بر نقاط عطف عمود کرده و زاویه مرکزی قوسها محاسبه میشود (اسماعیلی و همکاران، 1390: 111). درنهایت، متوسط آهنگ مهاجرت مجرا در طی 14 سال گذشته محاسبه شد. سه روش برای پیشبینی مهاجرت مئاندر وجود دارد: شیوههای همپوشانی دستی، شیوههایی که با کامپیوتر پشتیبانی میشوند و شیوههای اندازهگیری و برونیابی[34] مبتنی بر سیستم اطلاعات جغرافیایی. در این میان، شیوههای مبتنی بر GIS بهواسطۀ استفاده از نقشهبرداری دیجیتال و فناوری پایگاه داده حاصل شده است. اندازهگیری دیجیتال و تحلیل فضایی در GIS، برای اندازهگیری شعاع خم، مرکز ثقل خم، عرض کانال، طول موج خم و ... بهکار گرفته میشود (Heo et al, 2008:155-165). به این دلیل، در مطالعۀ کنونی، شیوههای مبتنی بر GIS برای ارزیابی تاریخی و پیشبینی مهاجرت خم استفاده قرار میشود. برای محاسبۀ آهنگ جابهجایی کانال از رابطۀ زیر استفاده میشود (Giardino & Lee, 2011: 8., Shields et al, 2000: 54-66., Magdaleno and Yuste, 2011: 197-207):
|
رابطۀ (7) |
Rm = (A / L) / y |
که در آن: Rmآهنگ مهاجرت؛ A مساحت موجود بین دو خط مرکزی کانال؛ L طول خط مرکزی کانال در زمان t1؛ و y تعداد سال است. در این زمینه، برای افزایش دقت کار در رابطه با محاسبۀ خط مرکزی مجرا و سایر محاسبات از افزونه[35] Platform Statistics (Lauer, 2006) کمک گرفته شد.
2- یافتههای پژوهش
2-1- شکل مسطحاتی مجرا
یکی از مهمترین ویژگیهای کانال رودخانه پلانفرم یا شکل مسطحاتی آن است. پلانفرم مشخصکنندۀ نوع فرایندهای حاکم بر مجرای رودخانه است؛ برای نمونه، یک مجرای گیسوئی نشاندهندۀ نرخهای بالای انتقال رسوب و ذخیرۀ محلی در کانال رودخانه است (Sear et al, 2003: 60). پلانفرم کانال براساس طول کل کانال در واحد طول دره (سینوزیته) و میزان یا درجه تقسیم کانال معمولاً به چهار نوع مستقیم[36]، مئاندری[37]، گیسوئی[38] و شریانی[39] طبقهبندی میشود. بهطور طبیعی، کانالهای مستقیم بازههای نسبتاً کوتاهی از یک شبکه رودخانه را در برمیگیرند، درصورتیکه سایر انواع کانالها ممکن است تا چندین کیلومتر امتداد داشته باشند (Sear et al, 2003: 61). کانالهای مئاندری از طریق مجموعهای از خمها[40] و مقاطع سینوسی مشخص میشوند. اگرچه پلانفرم ممکن است مئاندری باشد، اما این بدین معنی نیست که رودخانه بهطور فعال درحال فرسایش خمهای خارجی و مهاجرت در دشت سیلابی است. از این نظر، کانالهای مئاندری بسته به میزان فرسایش کناره و حرکت جانبی میتوانند به دو نوع مئاندریفعال و مئاندری غیرفعال تقسیمبندی شوند (Sear et al, 2003: 62). همچنانکه اشاره شد، بازه مورد مطالعه از رودخانۀ ارس براساس تغییرات مورفولوژیکی مجرا به 21 ترانسکت تقسیمبندی شد (شکل 4). رودخانه از منظر ژئومورفولوژی منطقه نیز به دو بازۀ کوهستانی با دشت سیلابی توسعهیافته (از ترانسکت1 تا ترانسکت 15) به طول تقریبی 59 کیلومتر و بازۀ دشت (از ترانسکت16 تا انتها) به طول تقریبی 5/32 کیلومتر تقسیمبندی میشود. در حالت کلی، بازۀ مورد مطالعه از رودخانۀ ارس عمدتاً از الگوی مئاندری تبعیت میکند، با این حال، در بعضی از ترانسکتها گرایش به الگوی مستقیم نیز دیده میشود، اما الگوی مستقیم دوام چندانی نمییابد و پس از طی مسافتی نسبتاً کوتاه، دوباره خمهایی در رودخانه ایجاد میشود. با توجه به بررسیهای صورتگرفته، الگوهای مئاندری مجرای رودخانه از نوع مئاندری فعال هستند و شکلگیری مئاندرهای جدید، مهاجرت مئاندرها در نتیجه فرسایش کناره و ایجاد میانبُرها به کرّات و با آهنگ نسبتاً بالایی صورت میگیرد. رودخانۀ ارس در بازۀ کوهستانی از طرف کشور آذربایجان چهار شعبۀ مهم دریافت میکند؛ اما از طرف ایران انشعاب مهمی که توانسته تا حدی بر روی خطالسیر مجرا تأثیرگذار باشد، رودخانۀ درهرود (قرهسو) است که در محل ترانسکت شمارۀ 4 به رودخانۀ ارس میپیوندد. اگر یک انشعاب کوچک باشد، تأثیرات آن بر روی مجرای اصلی اندک خواهد بود و احتمالاً منجر به افزایش جزئی در پهنا و عمق کانال میشود؛ اما، اگر انشعاب پرشیب یا بزرگ باشد، تأثیرات مختلفی از افزایش قابلتوجه پهنا و عمق گرفته تا تغییر شکل یعنی تغییر کامل خصیصه مجرا درپی دارد (Schumm, 2005:104). در منطقۀ مورد مطالعه با توجه به توان زیاد مجرای رود ارس، تأثیر تلاقیها بهصورت انحراف خطالسیر مجرا بهواسطۀ شکلگیری مخروطافکنهها ظاهر شده است. هرچند برخی از تغییر مسیرهای مجرا را میتوان به تأثیر تلاقیها نسبت داد.
شکل 4- محدودۀ ترانسکتها، شیب، ارتفاع و آهنگ جابهجایی مجرا در بازۀ مورد مطالعه از رودخانۀ ارس (ایجاد میانبُرهای فراوان و تغییرمسیر مجرا باعث شده است که مقدار جابهجایی مجرا در طی دورۀ زمانی مورد مطالعه زیاد باشد)
برای بررسی کمّی پلانفرم مجرا از دو شاخص ضریب خمیدگی و زاویۀ مرکزی استفاده شد و پلانفرم مجرای رودخانه براساس طبقهبندی این ضرایب تحلیل شد (جداول 1 و 2).
جدول 1- تقسیمبندی الگوی رودخانه بر اساس ضریب خمیدگی (تلوری، 1377)
|
ضریب خمیدگی |
2 < |
2-25/1 |
25/1-05/1 |
05/1-1 |
|
الگوی رودخانه |
مئاندری شدید |
مئاندری |
سینوسی |
مستقیم |
جدول2- میزان توسعۀ قوسهای مئاندر براساس اندازۀ زاویۀ مرکزی (اسماعیلی و همکاران، 1390: 112، مقصودی و همکاران، 1389: 294-275، یمانی و همکاران، 1390: 143-125).
|
شکل رودخانه |
زاویه مرکزی (درجه) |
|
رودخانۀ شبهپیچان رود |
<41 |
|
رودخانۀ پیچان رود توسعهنیافته |
85-41 |
|
رودخانۀ پیچان رود توسعهیافته |
158-85 |
|
رودخانۀ بیش از حد توسعهیافته |
296-158 |
|
رودخانۀ نعلاسبی |
بیش از 296 |
مقادیر ضریب خمیدگی در جدول (3) و نمودار میانگین ضریب خمیدگی مجرا در محدودۀ هر ترانسکت در شکل (5) نشان داده شده است. با توجه به این موارد، بیشترین مقدار ضریب خمیدگی برای سال 2000 با مقدار 9/1 مربوط به ترانسکت 4 است؛ اما تا سال 2014 بهدلیل رخداد تغییر مسیر، مقدار آن کاهش یافته و به 5/1 رسیده است و بعد از ترانسکت 18 با مقدار 6/1 در مرتبۀ دوم قرار گرفته است. در 12 ترانسکت، میزان ضریب خمیدگی در سال 2014 نسبت به سال 2000 افزایش نشان میدهد که بیشترین میزان افزایش مربوط به ترانسکت 17 است. کاهش در میزان ضریب خمیدگی را میتوان به ایجاد میانبُر یا تغییر مسیر مجرای رودخانه نسبت داد. از ترانسکت 1 تا 15، یعنی بازۀ کوهستانی الگوی رودخانه بهتناوب از مئاندری به سینوسی و برعکس تبدیل شده است؛ اما از ترانسکت 16 تا 21 یا بازۀ دشت الگوی رودخانه در هر دو دورۀ مئاندری است.
شکل 5- میانگین ضریب خمیدگی بازۀ مورد مطالعه از رودخانۀ ارس در محدودۀ هر ترانسکت
بررسی تغییرات زاویۀ مرکزی در طی دو دورۀ زمانی مورد مطالعه، به نحو آشکارتری روند تغییرات عرضی مجرای رودخانه را نشان میدهد (شکل 7 و جدول 3). در این رابطه دایرههایی به خمهای مجرا برازش (شکل 6) و زاویه مرکزی (کورنیس) محاسبه شد. در سال 2000، تعداد کل قوسهای مجرای رودخانه بالغ بر 95 قوس بود که تا سال 2014 بهعلت ایجاد میانبُر به 89 قوس کاهش یافت. در سال 2000، به استثنای پنج ترانسکت، بقیۀ ترانسکتها از نوع مئاندری توسعهیافته هستند که تا سال 2014 سه مورد از این ترانسکتها نیز به نوع مئاندری توسعهیافته تبدیل شدهاند. همچنانکه بهروشنی در شکل (7) قابل مشاهده است؛ میانگین زاویه مرکزی بیشتر ترانسکتها، روند افزایشی را نسبت به سال 2000 نشان میدهد. این امر نشاندهندۀ فعالبودن مئاندرهای مجرای رودخانه و مهاجرت مئاندرها در دشت سیلابی به دلیل فرسایش کنارۀ مقعر است. کاهش زاویه مرکزی در برخی ترانسکتها را میتوان به ایجاد میانبُرها نسبت داد که خود ناشی از مهاجرت مئاندرهاست.
شکل 6- برازش دوایر به خمهای مجرا (ترانسکت 16)
بنابراین، مجرای مورد مطالعه از رودخانۀ ارس را برای هر دو دورۀ زمانی باید از نوع مئاندری توسعهیافته در نظر گرفت که با آهنگ نسبتاً بالایی در حال تحول است؛ بهطوریکه کاهش یا افزایش ضریب خمیدگی و زاویه مرکزی را میتوان به تحولات عادی رودخانههای مئاندری (فرسایش کنارۀ مقعر، ایجاد میانبُر و تغییر مسیر مجرا) نسبت داد. همچنانکه آثار بسیار زیادی از میانبُرها و کانالهای متروک بر روی تصاویر ماهوارهای قابل مشاهده است که نشاندهندۀ تحولات گذشتۀ رودخانه است (شکلهای 2 و 3). از طرف دیگر، رشتهکوههای دو طرف مجرا تأثیراتی را بر روی مجرا گذاشتهاند. این تأثیرات در وهلۀ نخست، بهصورت انحراف مسیر مجرا قابل مشاهده است. در بازۀ کوهستانی، با توجه به دخالت عوامل محلی مانند میزان شیب، تأثیر تلاقیها و مقاوم یا فرسایشپذیر بودن مواد کناره، بازههای متمایل به مستقیم مانند ترانسکتهای شمارۀ 3 و 9 با مقدار سینوزیته نزدیک به 1 برای هر دورۀ زمانی دیده میشود و در واقع کمترین میزان تغییرات مجرا نیز در این ترانسکتها رخ داده است. در همین قسمت، بازههای مئاندری نیز بسیار مشخص است، مثل ترانسکت شمارۀ 4 که از نوع مئاندری توسعهیافته است؛ اما در بازۀ دشت یعنی از ابتدای ترانسکت 16 تا انتهای رودخانۀ ارس در خاک ایران، مجرا کاملاً از الگوی مئاندری توسعهیافته تبعیت میکند. در این محدوده شیب آبراهه بهصورت یکنواخت کاهش مییابد و بین 2 تا 3 درصد میشود.
شکل 7- میانگین زاویۀ مرکزی قوسهای بازۀ مورد مطالعه از رودخانۀ ارس در محدودۀ هر ترانسکت
جدول 3- مقادیر مربوط به شاخصهای کمّی مجرای رودخانه
|
ترانسکت |
جهت نسبت به مجرا |
مساحت در سال[41] 2000 (هکتار) |
مساحت در سال 2014 (هکتار) |
میزان تغییرات (هکتار) |
آهنگ مهاجرت مجرا (m/y) |
ضریب خمیدگی در سال 2000 |
ضریب خمیدگی در سال 2014 |
زاویه مرکزی در سال 2000 |
زاویه مرکزی در سال 2014 |
|
T1 |
R |
65/665 |
65/577 |
99/87- |
265/9 |
36/1 |
13/1 |
2/112 |
5/92 |
|
L |
55/823 |
54/911 |
99/87 |
||||||
|
T2 |
R |
70/426 |
63/411 |
07/15- |
449/6 |
21/1 |
29/1 |
5/120 |
9/121 |
|
L |
91/636 |
99/651 |
07/15 |
||||||
|
T3 |
R |
02/203 |
53/196 |
49/6- |
228/3 |
01/1 |
05/1 |
30 |
50 |
|
L |
23/525 |
72/531 |
49/6 |
||||||
|
T4 |
R |
83/572 |
47/503 |
35/69- |
078/11 |
9/1 |
53/1 |
3/136 |
117 |
|
L |
59/458 |
95/527 |
35/69 |
||||||
|
T5 |
R |
08/267 |
79/263 |
29/3- |
175/5 |
15/1 |
09/1 |
4/88 |
3/86 |
|
L |
45/593 |
74/596 |
29/3 |
||||||
|
T6 |
R |
88/466 |
85/445 |
03/21- |
055/8 |
19/1 |
24/1 |
91 |
7/110 |
|
L |
573 |
04/594 |
03/21 |
||||||
|
T7 |
R |
94/410 |
68/409 |
26/1- |
923/1 |
08/1 |
11/1 |
91 |
93 |
|
L |
58/493 |
48/494 |
26/1 |
||||||
|
T8 |
R |
44/580 |
43/590 |
10 |
091/5 |
21/1 |
24/1 |
6/100 |
6/95 |
|
L |
03/484 |
03/474 |
10- |
||||||
|
T9 |
R |
88/599 |
56/606 |
68/6 |
903/1 |
09/1 |
04/1 |
53 |
30 |
|
L |
37/425 |
70/480 |
68/6- |
||||||
|
T10 |
R |
04/555 |
46/571 |
43/16 |
183/7
|
09/1 |
10/1 |
7/81 |
85 |
|
L |
01/250 |
58/233 |
43/16- |
ادامۀ جدول 3- مقادیر مربوط به شاخصهای کمّی مجرای رودخانه
|
T11 |
R |
60/719 |
57/717 |
03/2- |
314/8 |
22/1 |
25/1 |
2/77 |
6/92 |
|
L |
17/450 |
20/452 |
03/2 |
||||||
|
T12 |
R |
20/631 |
05/626 |
24/5- |
898/6 |
12/1 |
13/1 |
82 |
90 |
|
L |
48/477 |
72/842 |
24/5 |
||||||
|
T13 |
R |
51/477 |
88/574 |
37/97 |
717/24 |
25/1 |
23/1 |
3/103 |
8/105 |
|
L |
29/505 |
91/407 |
37/97- |
||||||
|
T14 |
R |
57/249 |
92/267 |
65/17 |
725/5 |
19/1 |
22/1 |
5/89 |
8/106 |
|
L |
07/525 |
42/507 |
65/17- |
||||||
|
T15 |
R |
71/226 |
98/219 |
73/6- |
420/2 |
10/1 |
07/1 |
87 |
89 |
|
L |
28/821 |
01/828 |
73/6 |
||||||
|
T16 |
R |
76/828 |
14/799 |
62/29- |
615/9 |
33/1 |
37/1 |
96 |
2/113 |
|
L |
46/790 |
09/820 |
62/29 |
||||||
|
T17 |
R |
45/645 |
53/640 |
92/4- |
090/12 |
26/1 |
57/1 |
9/96 |
6/119 |
|
L |
18/355 |
11/340 |
92/4 |
||||||
|
T18 |
R |
71/778 |
98/821 |
28/43 |
733/13 |
25/1 |
26/1 |
2/87 |
7/98 |
|
L |
01/402 |
73/358 |
28/43- |
||||||
|
T19 |
R |
79/338 |
82/398 |
02/60 |
526/13 |
26/1 |
39/1 |
5/106 |
6/120 |
|
L |
90/400 |
87/340 |
02/60- |
||||||
|
T20 |
R |
04/302 |
50/304 |
47/2 |
959/4 |
54/1 |
48/1 |
149 |
139 |
|
L |
41/526 |
94/523 |
47/2- |
||||||
|
T21 |
R |
92/544 |
92/566 |
22 |
679/3 |
35/1 |
39/1 |
102 |
3/114 |
|
L |
42/837 |
42/815 |
22- |
2-2- بررسی کمّی تغییرات جانبی مجرا
میانگین آهنگ مهاجرت مجرای بازۀ مورد مطالعه از رودخانۀ ارس در حدود 8 متر است که رقم چشمگیری است و از این نظر به احتمال زیاد پویاترین رودخانۀ شمالغرب کشور و یکی از پویاترین رودخانههای ایران است. در هر یک از ترانسکتها، میانگین آهنگ مهاجرت بهصورت جداگانه محاسبه شد (جدول 3). در شکل (8) روش محاسبۀ آهنگ مهاجرت مجرا در بخشی از ترانسکت 16 نشان داده شده است. بیشترین مقدار میانگین جابهجایی جانبی مجرا با مقدار بسیار قابل توجه 7/24 متر، مربوط به ترانسکت شمارۀ 13 است که نتیجۀ آن افزودهشدن بیش از 97 هکتار زمین به طرف ایران و به همین نسبت از دست رفتن زمین از طرف ج.آذربایجان است. در این ترانسکت، رودخانه از یکطرف از نوع مئاندری توسعهیافته است و در طی دورۀ مورد مطالعه، چندین میانبُر ایجاد شده است و از طرف دیگر، در این ترانسکت در طی دورۀ مورد مطالعه تغییرمسیر مجرا (بهطول حدود 2 کیلومتر) اتفاق افتاده است. با مقایسۀ مقادیر میانگین زاویۀ مرکزی و آهنگ مهاجرت مجرا، در ترانسکتهایی که پلانفرم رودخانه از نوع مئاندری توسعهیافته است (مانند ترانسکت شمارۀ 4، 13، 16)، بهدلیل ایجاد میانبُر و تغییرمسیر، مجرا از آهنگ جابهجایی بالاتری برخوردار بوده است؛ اما در ترانسکتهای محدودی که در آن مسیر رودخانه گرایش به یک الگوی مستقیم دارد (مانند ترانسکتهای 3 و 9) یعنی دارای مقادیر ضریب خمیدگی و زاویۀ مرکزی کمتری هستند، میزان جابهجایی نیز کمتر بوده است.
شکل8- روش محاسبۀ آهنگ مهاجرت مجرا (قسمتی از ترانسکت 16)
در منطقۀ مورد مطالعه، تغییرات مجرا با توجه به روند گذشته به سه دلیل عمده اتفاق افتاده است: 1- مهاجرت مجرا در دشت سیلابی بهواسطۀ فرسایش کناره مقعّر حلقههای[42] مئاندرها که با توجه به شرایط محلی از شدت و ضعف برخوردار بوده است، 2- ایجاد میانبُرها بهواسطۀ پیشروی و نزدیکشدن پایه مئاندرها، که آثار آن بهصورت کانالهای متروک قابل مشاهده است (برای نمونه، شکلهای 9 و 10)، و 3- تغییر مسیر[43] بخشی از مجرای رودخانه که بهعنوان نمونه باید به ترانسکت 13 اشاره کرد که یک تغییر مسیر به طول حدود 2 کیلومتر در آن دیده میشود. در واقع، مقادیر زیاد و غیرمعمول آهنگ مهاجرت در برخی از ترانسکتها مربوط به این تغییر مسیرهاست تا فرسایش کناره. ازاینرو، در بازۀ مورد مطالعۀ رودخانۀ ارس، تغییر مسیر مجرا، مخاطرهای جدی محسوب شود و از طرفی، مسائل مختلفی را در رابطه با خط مرزی ایجاد میکند. تغییر مسیر، تغییر ناگهانی مسیر یک رودخانه است. در طی این فرایند، یک مجرا متروک و مجرایی جدید ایجاد میشود. شوم (2005) علل بنیادین تغییر مسیرها (یعنی آندسته از فرایندها یا رخدادهایی که رودخانه را به یک آستانۀ تغییر مسیر هدایت میکنند) را در چهار گروه سازماندهی میکند (جدول4). در این رابطه، برای رودخانۀ ارس دادههای ضروری بهدلیل مرزیبودن بسیار محدود است؛ اما تغییرمسیرهای صورتگرفته در مجرای رودخانه را میتوان تا حد زیادی به افزایش سینوزیته (گروه 1) و رخداد سیلابها مخصوصاً در فصل بهار و تأثیر تلاقیها (گروه 3) نسبت داد.
جدول4- علل تغییر مسیر مجرا (Schumm,2005: 31)
|
فرایندها و رخدادهایی که ناپایداری ایجاد میکنند و به تغییر مسیر منجر میشوند. |
توانایی کانال برای حمل رسوب و آب |
|
|
گروه 1- تغییر مسیر ناشی از افزایش در نسبت Sa/Se، بهدلیل افزایش در Se |
الف- افزایش سینوزیته (کاهش شیب) ب- رشد دلتا (افزایش طول کانال) ج- پایینرفتن سطح اساس (که منجر به کاهش شیب شود) د- بالاآمدگی تکتونیکی (که منجر به کاهش شیب شود) |
کاهش کاهش کاهش کاهش |
|
گروه 2- تغییر مسیر ناشی از افزایش در نسبت Sa/Se، بهدلیل افزایش در Sa |
الف- رشد خاکریز طبیعی یا پشته آبرفتی ب- رشد مخروطافکنه و دلتا (تحدب) ج- تکتونیسم (که منجر به کجی یا انحراف جانبی شود) |
بدون تغییر بدون تغییر بدون تغییر |
|
گروه 3- تغییر مسیر بدون هیچ تغییری در نسبت Sa/Se |
الف- تغییر هیدرولوژیک در دبی اوج سیلاب ب- افزایش بار رسوب ج- دستاندازی پوشش گیاهی د- موانع چوبی و- موانع یخی |
کاهش کاهش کاهش کاهش کاهش |
|
گروه 4- سایر تغییر مسیرها |
الف- لگدمال کردن حیوانات ب- اسارت (انحراف به آبریز مجاور) |
بدون تغییر بدون تغییر |
Sa شیب پتانسیل تغییر مسیر و Se شیب کنونی کانال است.
شکل 9- ایجاد میانبُر باعث جابهجایی جانبی مجرا با مقدار جابهجایی بیش از 1 کیلومتر در قسمتی از ترانسکت 1 شده است.
سوای از مسائل حقوقی مربوط به معاهدات مرزی بین دو کشور ایران و آذربایجان، جابهجایی جانبی مجرا مخصوصاً تغییرمسیرها ممکن است برای هر دو کشور مسائل مختلفی مانند ازدسترفتن اراضی را موجب شود. جابهجایی عرضی مجرا باعث تغییر مساحت ترانسکتها در دو طرف رودخانه شده است. در جدول (3)، مقادیر تغییرات در مساحت ترانسکتهای طرف راست و چپ مجرا با ارقام مثبت و منفی ذکر شده است. برای نمونه؛ مقادیر ترانسکت 1 (T1) نشان میدهد، از سال 2000 تا سال 2014 میلادی مجرای رودخانه در این محدوده، بیشترین جابهجایی را به سمت راست یا طرف ایران انجام داده است که درنتیجۀ آن 88 هکتار از اراضی طرف ایران از دسترس خارج شده و بههمین نسبت به اراضی طرف آذربایجان افزوده شده است. بیشترین میزان تغییر مساحت مربوط به ترانسکت 13 با مقدار نزدیک به 97 هکتار به نفع اراضی طرف ایران بوده است. در کل، در طی دورۀ 14ساله، در حدود 253 هکتار از اراضی طرف ایران، درنتیجۀ تغییرات مجرا از دسترس خارج (بهخصوص در ترانسکت 1 با مقدار 88 هکتار و ترانسکت 4 با مقدار 69 هکتار) و در حدود 275 هکتار به اراضی موجود افزوده شد (بهخصوص در ترانسکت 13 با مقدار 97 هکتار و ترانسکت 19 با مقدار 60 هکتار).
|
شکل 10- کانال متروک در حاشیۀ رودخانۀ ارس |
شکل 11- جریان گلآلود رودخانۀ ارس و سازندهای فرسایشپذیر کناره |
3- نتیجهگیری
در این پژوهش با استفاده از روابط و شاخصهایی، پلانفرم و تغییرات عرضی بازهای از مجرای رودخانۀ ارس به طول 5/95 کیلومتر بررسی شد. رودخانه با توجه به روند تغییرات مورفولوژیکی مجرا به 21 ترانسکت و با توجه به ژئومورفولوژی منطقه به دو بازۀ کوهستانی (از ترانسکت 1 تا 15) و دشت (از ترانسکت 16 تا خروج رودخانه از محدودۀ سیاسی ایران) تقسیمبندی شد. نتایج نشان میدهد، پلانفرم رودخانۀ ارس در بازۀ دشت بهطور کامل از الگوی مئاندری پیروی میکند؛ اما در بازۀ کوهستانی، درعین حال که روند کلی رودخانه الگوی مئاندری دارد، با این حال، در برخی ترانسکتها از الگوی تقریباً مستقیم تبعیت میکند. الگوی مستقیم فقط در مسافت محدودی از کانال تداوم مییابد و بهسرعت به الگوی سینوسی یا مئاندری تبدیل میشود. مقایسۀ مقادیر میانگین ضریب خمیدگی و زاویه مرکزی مجرای رودخانه در محدودۀ هر ترانسکت برای دو دورۀ زمانی 2000 و 2014 میلادی، نمایانگر روند افزایشی برای بیشتر ترانسکتهاست که فعالبودن مئاندرهای رودخانه را نشان میدهد. تغییرات مجرا عمدتاً بهدلیل فرسایش کناره و درنتیجه مهاجرت مجرا، ایجاد میانبُرها و تغییر مسیر بوده است. در مواردی نیز ترکیب این موارد همراه با دخالت مواردی مانند تأثیر تلاقیها، باعث شده است که میزان جابهجایی مجرا بسیار چشمگیر و غیرعادی شود که میتوان به ترانسکتهای 4، 13، 18 و 19 اشاره کرد. برعکس، در موارد محدودی که الگوی رودخانه از نوع مستقیم است یا حلقههای مئاندر در مراحل ابتدایی شکلگیری هستند، تغییرات در مقایسه با سایر ترانسکتها کند بوده است؛ مانند ترانسکتهای 7 و 15. در طی 14 سال گذشته، میانگین آهنگ جابهجایی مجرای رودخانه در حدود 8 متر در سال بوده و از این نظر بسیار دینامیک است. همچنانکه وینتربوتوم[44] (2000) و لوین[45] و همکاران (1988)، تعادل دینامیک در یک مجرای رودخانه را توصیف کردند، بهطوریکه به موجب آن، یک مجرا نسبت به رژیم دبی خود تنظیم میشود[46] و اگرچه فرایندهای فرسایش و رسوبگذاری تداوم مییابند، اما فرم کلی حفظ میشود و یک الگوی پایدار دینامیکی ایجاد میکند. برای رودخانۀ مورد مطالعه نیز با اینکه مجرا بهطور مدام از طریق مهاجرت جانبی، ایجاد میانبُرها و تغییر مسیر دستخوش تغییراتی میشود (و در آینده نیز بیشک این تغییرات تداوم خواهد یافت)، اما در سال 2014 نسبت به سال 2000 تغییرات چندانی در پلانفرم مجرا رخ نداده است و کاهش یا افزایش تعداد قوسها، ضریب خمیدگی و زاویه مرکزی، نتیجۀ عملکرد طبیعی رودخانههای مئاندری است؛ درنتیجه، رودخانه نزدیک به حالت تعادل دینامیک است.
[1]- progressively
[2]- wholesale
[3]- self-adjustment
[4] - variability
[5]- Lewin
[6]- autogenic
[7]- allogeneic
[8]- avulsion
[9]- channel migration
[10]- cut-offs
[11]- W.B. Langbein
[12]- L.B. Leopold
[13]- M.G. Wolman
[14]- S.A. Schumm
[15]- M.P. Mosley
[16]- W.E. Weaver
[17]- J.R.L. Allen
[18]- K.J. Gregory
[19]- V.R. Baker
[20]- L. Starkel
[21] - ASTER (Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer)
[22] - Tasseled Cap
[23] - Principal Components
[24] - Normalized difference water index (NDVI)
[25] - Water index
[26] - Normalized difference water index (NDWI)
[27] - Modified Normalized difference water index (MNDWI)
[28] - Image Sharpening
[29] - Polygon Analysis
[30] - Radius of Curvature
[31] - Transect Method
[32] - platforms
[33] - Kornis
[34] - extrapolation
[35] - Add In
[36] - Straight
[37] - Meandering
[38] - Braided
[39] - Anastomosed
[40] - Bends
[41] - مساحتها در محیط نرمافزار ArcGIS با توجه به تقاطع خطوط ترانسکت و خطوط مجرا و عملیات تبدیل Polyline به Polygon بهدست آمدهاست.
[42] - Loops
[43] - Avulsion
[44] - Winterbottom
[45]- Lewin
[46] - adjusted
)
