نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 گروه مهندسی نقشه برداری، دانشکده عمران و حمل و نقل، اصفهان، ایران
2 گروه مهندسی نقشه برداری، دانشکده عمران و حمل و نقل، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران
3 دانشکده مهندسی نقشه برداری و اطلاعات مکانی، پردیس دانشکده فنی، دانشگاه تهران، تهران، ایران
چکیده
کلیدواژهها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
abstract
Atmospheric water vapor which attenuates remotely sensed radiance is the most effective parameter in atmospheric-surface interactions (e.g. energy fluxes between the ground and the atmosphere) Because the atmospheric water vapor is the most effective atmospheric parameter on received radiance. Total atmospheric water vapor has a critical role in Land Surface Temperature (LST) estimation. LST is a one of the most important parameter in Land sciences and helps in the environmental studies, ecological and agriculture applications. Estimation of an accurate LST needs the atmospheric water vapor content.
This paper offers Ratio algorithm for retrieving atmospheric water vapor content (W) and Near Surface Mass Mixing Ratio (MMR) water vapor using moderate resolution imaging spectroradiometer (MODIS) radiance data. Then atmospheric water vapor content (W) is used to estimation of LST.
At last, validation of the algorithm has been done using independent data sets and the effect t of LST on near surface water vapor have been analyzed. As a result of this paper MODIS data are appropriate for LST and water vapor mapping.
کلیدواژهها [English]
مقدمه
به علت محدودیت روشهای مختلف در تعیین رطوبت اتمسفر، روشهای سنجش از دور بسیاری در سالهای اخیر ایجاد شدهاند که تخمین مقدار رطوبت اتمسفر را امکانپذیر میکنند. دو روش اصلی برای تخمین مقدار رطوبت اتمسفر با دادههای سنجش از دور وجود دارد (Schroedter and Drews, 2007: 250:) در روش اول از باندهای حرارتی و در روش دوم از باندهایNear Infra Red (NIR) برای تخمین رطوبت استفاده و روش اول برای مناطق دارای پوشش گیاهی و روش دوم برای مناطق بایر استفاده میشود (Schroedter and Drews, 2007: 251).
در مقالۀ حاضر برای برآورد رطوبت اتمسفر با استفاده از دادههای سنجنده MODIS، از الگوریتم عملی مستقل از LSTو به عبارتی، از الگوریتم Ratio برای برآورد رطوبت استفاده شد که بر اساس رادیانس است. این روش جزو روشهای دستۀ دوم و بر اساس استفاده از باندهای مادون قرمز نزدیک است و دلیل استفاده از آن، بایربودن بیشتر مناطق مرکزی ایران است. در مقاله حاضر، دادهها به دو دسته تقسیم شدند: دستۀ اول برای برآورد ضرایب معادلهها و دسته دوم برای آزمونکردن این ضرایب استفاده شدند.
تعیین مقدار رطوبت با دادههای MODIS
روشهای بسیاری برای برآورد مقدار رطوبت با استفاده از باندهای حرارتی سنجنده MODISوجود دارند که از جملۀ آنها، روشهای تفاضل
Splitwindow، روش شیب برازش، روش نسبت واریانس و روش Look-up table هستند (Kaufman (and Gao, 1992: 873. تجربه نشان داده است روش استفاده از باندهای Near IR در مناطق بایر و روش استفاده از باندهای حرارتی در مناطق دیگر برای یافتن رطوبت اتمسفر جواب بهتری میدهند؛ علت اینست که در مناطق بایر با تفاوت زیاد بین درجه حرارت زمین و لایههای مرزی، سنجش از دور IR به رطوبت لایه مرزی حساس است (Kaufman and Gao, (1992: 880. ازآنجاکه ناحیۀ مرکزی ایران جزو مناطق بایر محسوب میشود، روش استفاده از باندهای
Near IR برای برآورد مقدار رطوبت اتمسفر مناسبتر است. اگرچه در ابتدا این روشها برای برآورد رطوبت ستونی پدید آمدند، از آنها برای برآورد رطوبت نزدیک سطح، درونسطحی با متراژ کم هم استفاده میشود (Kaufman and Gao, 1992: 875)؛ زیرا در پژوهشهای پیشین به این نکته پی برده شده است که رطوبت نزدیک به سطح و بخار تعلیقپذیر ستونی نهایی همبستگی ( ) دارند و بیشتر رطوبتها (80 درصد) درون 2 کیلومتری زمینی هستند (Kaufman and Gao, 1992: 874). در پژوهش حاضر، از روش Ratio استفاده میشود که Sobrino برای برآورد مقدار رطوبت ستونی استفاده کرده است؛ علت این امر، حساسیت کم این روش به نویز ناشی از خطاهای آماری کانالها، تغییرات ترکیبات دیگر اتمسفر و تغییرات ویژگیهای سطح است (Sobrino and El. Kharraz, 2003: 5170).
روشRatio
روش Ratio برای برآورد مقدار رطوبت اتمسفری و بر اساس این واقعیت است که عبور از اتمسفر به مقدار رطوبت موجود در اتمسفر بستگی دارد. بنابراین مقدار رطوبت اتمسفر از مقایسۀ بین رادیانس بازتابشده در کانالهای غیرجذب و کانالهای جذب در محدودۀ NIR حاصل میشود (Sobrino and El. (Kharraz, 2003: 5169. در سنجندۀ MODIS، از کانالهای 2، 17، 18 و 19 استفاده میشود که کانالهای 17، 18 و 19 کانالهای جذب رطوبت هستند و کانال 2 کانال غیرجذب است. ویژگیهای این کانالها در جدول (1) دیده میشوند (جدول 1).
جدول 1. ویژگیهای طیفی باندهای مادون قرمز نزدیک (NIR) سنجنده MODIS در الگوریتم تخمین رطوبت
|
پهنای باند ((μm) |
مرکز باند ((μm) |
شماره باند |
|
0.04 |
0.865 |
2 |
|
0.03 |
0.905 |
17 |
|
0.01 |
0.936 |
18 |
|
0.05 |
0.940 |
19 |
در الگوریتمRatio، نسبتهای ، و به شکل رابطههای 1 تا 3 تعریف میشوند:
|
(1) |
|
|
(2) |
|
|
(3) |
در این روابط ها رادیانسهای حاصل از کانالهای 17، 18، 19 و 2 سنجندۀ MODIS هستند. مقادیر رطوبت برای کانالهای 17، 18 و 19 از روابط 4 تا 7 محاسبه میشوند.
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
این سه باند حساسیت متفاوتی به رطوبت در شرایط اتمسفری یکسان دارند. بنابراین باید وزن هرکدام از کانالهای یادشده در فرآیند تخمین رطوبت تعیین و مقدار رطوبت نهایی از رابطه 7 تخمین زده شود.
|
(7) |
در رابطه 7، وزن هرکدام از سه کانال در برآورد رطوبت است.
تعیین وزن کانالهای 17، 18 و 19
همانطور که گفته شد، سه باند 17، 18 و 19 حساسیتهای متفاوتی دارند و برای برآورد رطوبت، باید میانگین وزندار رطوبتهای حاصل از سه باند محاسبه شود. به این ترتیب، رطوبت اتمسفری دارای ضرایب جذب متفاوتی در کانال های 17، 18 و 19 سنجندۀ MODIS است (Sobrino and El. Kharraz, (2003: 5172. برای محاسبۀ این وزنها از رابطۀ 8 استفاده شد.
|
(8) |
در این رابطه، و تفاوت بین بیشترین و کمترین مقدار رطوبت اتمسفر در منطقۀ مطالعهشده است. مقدار عددی بیشترین و کمترین رطوبت از دادههای سنجندۀ AIRS حاصل و محاسبه شد. تفاضل عبور در رطوبت بیشینه و کمینه در باند iام است (Kaufman and Gao, 1992: 873). مقدار عبور در باندهای 17، 18 و 19 برای کمینه و بیشینۀ رطوبت با استفاده از الگوی انتقال تابشی نرمافزار MODTRAN 4.5 محاسبه شد. مقادیر عبور محاسبهشده در اتمسفر استاندارد Mid-latitude summer(Sobrino and El. Kharraz, 2003: 5163 و مقدار رطوبت کمینه و بیشینه شبیهسازی شدند (بیشینه= و کمینه= ). نتایج این شبیهسازی در جدول (2) نشان داده شده است.
جدول 2. مقدار عبور در بیشینه و کمینۀ رطوبت برای باندهای 17، 18 و 19
|
Τ19 max |
τ19 min |
τ18 max |
τ18 min |
τ17 max |
τ17 min |
|
0.273 |
0.78 |
0.056 |
0.6 |
0.678 |
0.85 |
به این ترتیب، وزن هر باند محاسبه میشود. طبق نتایج، باند 18 قویترین باند جذب و باند 17 ضعیفترین آنهاست. وزنهای حاصل عبارتند از: ، و
به این ترتیب، رابطۀ 7 بهشکل زیر نوشته میشود:
|
(9) |
رابطۀ 9، برای محاسبۀ رطوبت اتمسفر از تصاویر سنجندۀ MODIS برای ایران پیشنهاد میشود.
پیادهسازی روش Ratio و بررسی دقت آن
برآورد ضرایب چندجملهای الگوریتم Ratio بر اساس رطوبت نزدیک به سطح ایستگاههای هواشناسی
تنها سنجۀ رطوبتی که در همۀ ایستگاههای هواشناسی برداشت میشود، رطوبت نسبی هوای نزدیک به سطح است و از طریق دادههای فشار جو و فشار رطوبت که ایستگاههای هواشناسی اندازهگیری میکنند و با استفاده از رابطۀ 10، رطوبت MMR نزدیک به سطح در ایستگاههای هواشناسی محاسبه میشود.
|
(10) |
= MMR |
که P: فشار جو (میلیبار) و e: فشار رطوبت (میلیبار) است و مقادیر نسبت اختلاط بر حسب گرم بر کیلوگرم هستند (علیزاده، 1385: 135). یازده سری داده (جدول 3) برای برآورد ضرایب چندجملهای در نظر گرفته شدند و برای تعیین ضرایب چندجملهای از دادههای زمینی (اندازهگیریهای ایستگاههای هواشناسی) استفاده شد. پس از حذف پیکسلهای ابری با استفاده از حد آستانه ( )، با استفاده از نه سری اول دادهها ضرایب روابط 4، 5 و 6 با برازش بر نسبتهای باندهای سنجنده MODIS ( ) و رطوبت MMR نزدیک به سطح حاصل از ایستگاههای هواشناسی محاسبه شدند (جدول 4).
جدول 3. ویژگیهای سری دادههای استفادهشده در برآورد ضرایب چندجمله ای بر اساس رطوبت MMR نزدیک به سطح
|
تاریخ اخذ دادههای هواشناسی |
تاریخ اخذ تصویر MODIS |
نام سکو |
سری داده |
|
2005/2/28 |
2005/2/28 |
Terra |
سری داده 1 |
|
2005/3/3 |
2005/3/3 |
Terra |
سری داده 2 |
|
2005/3/23 |
2005/3/23 |
Terra |
سری داده 3 |
|
2005/5/26 |
2005/5/26 |
Terra |
سری داده 4 |
|
2005/6/5 |
2005/6/5 |
Terra |
سری داده 5 |
|
2005/6/9 |
2005/6/9 |
Terra |
سری داده 6 |
|
2005/6/18 |
2005/6/18 |
Terra |
سری داده 7 |
|
2005/6/25 |
2005/6/25 |
Terra |
سری داده 8 |
|
2005/7/2 |
2005/7/2 |
Terra |
سری داده 9 |
|
2005/4/20 |
2005/4/20 |
Terra |
سری داده 10 |
|
2005/11/23 |
2005/11/23 |
Aqua |
سری داده 11 |
جدول 4. ضرایب چندجملهای روشRatioبرای برآورد رطوبت MMR نزدیک به سطح
|
a1 |
5.052 |
|
b1 |
-9.629 |
|
c1 |
4.741 |
|
a2 |
0.164 |
|
b2 |
1.588 |
|
c2 |
-3.266 |
|
a3 |
-0.619 |
|
b3 |
4.816 |
|
c3 |
-5.699 |
بنابراین، الگوریتم پیشنهادی برای تعیین رطوبت MMR نزدیک به سطح در ایران مطابق روابط 11 تا 14 است.
|
(11) |
|
|
(12) |
|
|
(13) |
|
|
(14) |
برآورد دقت رطوبت MMR نزدیک به سطح حاصل از الگوریتم Ratio
برای تعیین دقت رطوبت MMR نزدیک به سطح برآوردشده با روش Ratio، ضرایب حاصل از نه سری اول دادهها در دو سری آخر دادهها (سری دادههای چک) استفاده شدند. به این منظور، برای دو سری آخر دادهها (جدول 3) و با استفاده از روش Ratio (رابطههای 11 تا 14)، رطوبت نزدیک به سطح برای پیکسلهایی محاسبه شد که در مکان ایستگاههای هواشناسی قرار داشتند و غیرابری بودند. سپس این مقادیر با اندازهگیریهای رطوبت نزدیک به سطح ایستگاههای هواشناسی محاسبهشده از رابطه 10 مقایسه شدند. طبق نتایج، دقت روش Ratio برای برآورد رطوبت MMR نزدیک به سطح، حدود است. ازآنجاکه محدودۀ تغییرات رطوبت MMR نزدیک به سطح در مکانها و زمانهای مختلف است، خطای نسبی الگوریتم پیشنهادی برای برآورد رطوبت نزدیک به سطح حدود 6 درصد است. در نتیجه، دقت روش Ratio در مقایسه با دقت روشهایی که در گذشته برای برآورد رطوبت نزدیک به سطح آزمون شدهاند (جدول 5) پذیرفتنی است. یکی از دلایل ایجاد خطا اینست که در این مرحله، برای برآورد ضرایب چندجملهای از اندازهگیریهای ایستگاههای هواشناسی استفاده شد و بنابراین لازم بود برای محاسبۀ رطوبت نزدیک به سطح در لحظۀ تصویربرداری بین اندازهگیریهای فشار هوا و فشار رطوبت در ایستگاههای هواشناسی که هر سه ساعت یکبار انجام میشوند، اینترپلاسیون انجام گیرد. بنابراین خطای اینترپلاسیون هم وارد کار شد که خطای درخور توجهی است. از دیگر دلایل ایجاد این خطا نبود همسانی زمانی و مکانی بین اندازهگیریهای سطحی و ماهوارهای است (Kaufman and Gao, (1992: 876).
جدول 5. همبستگی بین رطوبت نزدیک به سطح حاصل از روشهای قدیمی با دادههای زمینی
|
همبستگی رطوبت نزدیک به سطح |
الگوریتم |
پژوهشگر |
|
2/0 |
شیب برازش |
Czajkowski et al., 2001: 260 |
|
2/0 |
نسبت واریانس |
Czajkowski et al., 2001: 261 |
|
36/0 |
Look Up Table |
Price and Goward, 1994: 2834 |
|
7/0 |
Split window |
Kleespies and McMillin, 1990: 855 |
شکل 1. نقشه رطوبت MMR نزدیک به سطح برآوردشده با روش Ratio
در شکل (1)، نقشههای رطوبت MMR نزدیک به سطح برآوردشده با روش Ratio در 20 خرداد و 10 آذر ترسیم شده است.
تعیین LST و نتایج
دو دسته روش اصلی برای تعیین LST وجود دارد: روشهای دستۀ اول که از دو پنجرۀ مجزا و نزدیک به هم در محدودۀ حرارتی طیف مادون قرمز و دمای تابشی سطح استفاده میکنند، پنجرۀ مجزا
(Split window) نامیده میشوند و روشهای دسته دوم که مستقیم از رادیانس مشاهدهشده و الگوی انتقال تابشی برای تعیین LST استفاده میکنند، روش مستقیم نام دارند (Ackerman et al., 1996: 318). در پژوهش حاضر، از روش دسته اول برای تعیین LST استفاده شد.
روش Split window
روش Split window با استفاده از اختلاف رادیانس در باندهای مختلف، آثار اتمسفری را به حداقل میرساند و گسیلمندی، شاخص ورودی در آن در نظر گرفته میشود. در برخی الگوریتمهای
Split window برای افزایش دقت، شاخص رطوبت اتمسفر، تأثیرگذارترین شاخص اتمسفر در نظر گرفته میشود. از سوی دیگر، دانش دربارۀ مقدار نهایی رطوبت اتمسفر به توسعه و بهبود الگوریتمهای LST کمک میکند (Sobrino and El. Kharraz, 2003: (5176. در مقالۀ حاضر، از داده باندهای 31 و 32 سنجندۀ MODIS که Sobrino در سال 2000 پیشنهاد کرد، برای برآورد LST استفاده شد (رابطه 15).
|
(15) |
برآورد ضرایب الگوریتم Split window
برای تعیین ضرایب Split window رابطه 15، مقادیر LST که ایستگاههای هواشناسی اندازهگیری میکنند، معیار کالیبراسیون و هشت سری داده در روزهای مختلف در نظر گرفته شدند. ویژگیهای این سری دادهها در جدول (6) نشان داده شده است.
جدول 6. ویژگیهای سری دادههای استفادهشده در برآورد ضرایب Split window
|
تاریخ اخذ دادههای هواشناسی |
تاریخ اخذ تصویر MODIS |
نام سکو |
|
|
2005/2/28 |
2005/2/28 |
Terra |
سری داده 1 |
|
2005/3/3 |
2005/3/3 |
Terra |
سری داده 2 |
|
2005/3/23 |
2005/3/23 |
Terra |
سری داده 3 |
|
2005/5/26 |
2005/5/26 |
Terra |
سری داده 4 |
|
2005/6/9 |
2005/6/9 |
Terra |
سری داده 5 |
|
2005/7/2 |
2005/7/2 |
Terra |
سری داده 6 |
|
2005/4/20 |
2005/4/20 |
Terra |
سری داده 7 |
|
2005/6/27 |
2005/6/27 |
Terra |
سری داده 8 |
پیش از تعیین ضرایب Split window باید پیکسلهای ابری از روند کار حذف شوند. برای تعیین ضرایب Split window در شرایط آبوهوایی ایران، باید ضرایب رابطۀ 15 با برازش بر دمای سطح زمین که ایستگاههای هواشناسی اندازه گیری میکنند و همچنین درجه حرارت روشنایی باندهای 31 و 32 سنجندۀ MODIS تعیین شوند. همانطور که در رابطۀ 15 دیده میشود، مقادیر رطوبت ستونی اتمسفر و گسیلمندی و تفاضل گسیلمندی سطح نیز باید تعیین شوند و ازاینرو باید رطوبت ستونی اتمسفر، گسیلمندی و تفاضل گسیلمندی سطح برای پیکسلهایی تعیین شوند که در برآورد این ضرایب شرکت دارند. برای تعیین شاخص رطوبت ستونی اتمسفر در پیکسلهای غیرابری از الگوریتم Ratio استفاده میشود که ضرایب آن برای ایران تعیین شدهاند (روابط 16 تا 19).
|
(16) |
|
|
(17) |
|
|
(18) |
|
|
(19) |
|
برای تعیین مقادیر گسیلمندی و تفاضل گسیلمندی پیکسلهای دو باند 31 و 32 از روشNDVI (Normalized Difference Vegetation Index) استفاده شد که مومنی (Momeni and Saradjian, (2007: 195 پیشنهاد کرده است.در نهایت، برای تعیین ضرایب Split window از شش سری اول دادهها (جدول 6) استفاده شد؛ به این ترتیب، برای تعیین ضرایب رابطۀ 15، دمای سطح خاک، مقادیر دمای تابش در باندهای 31 و 32، مقادیر رطوبت ستونی اتمسفر، گسیلمندی و تفاضل گسیلمندی نیاز هستند (جدول 7). ایستگاههای هواشناسی در سراسر ایران، دمای سطح خاک را اندازه گیری میکنند و مقادیر دمای تابش در باندهای 31 و 32 نیز از راه عکس قانون پلانک محاسبه میشوند.
جدول7. ضرایب رابطه 15 بر اساس LSTحاصل از شش سری اول دادهها
|
A1 |
18.806 |
|
A2 |
15.171 |
|
A3 |
10.860 |
|
A4 |
-656.918 |
|
A5 |
-130.785 |
|
A6 |
-1215.164 |
|
A7 |
1878.991 |
به این ترتیب، الگوریتم Split window حاصل برای محاسبه LST در اتمسفر استاندارد
Mid-latitude summerمنطقۀ ایران مطابق رابطۀ 20 است.
|
(20) |
در شکل (2)، نقشههای LST تعیینشده با روش Split window (رابطۀ 20) در 20 خرداد و 10 آذر ترسیم شده است.
شکل 2. نقشه LST برآوردشده با Split window تعدیلشده برای ایران
ارزیابی دقت LST برآوردشده با الگوریتم
Split window
دقت الگوریتم Split window (رابطۀ 20) محاسبه و سپس ضرایب حاصل از شش سری اول دادهها در دو سری آخر دادهها (سری داده چک) استفاده شد. به عبارتی، مقدار LST برای پیکسلهای مختلف سنجندۀ MODIS با رابطه 20 محاسبه و سپس مقدار LST حاصل با مقدار LST اندازهگیریشده در ایستگاههای هواشناسی مقایسه شد. بر اساس نتایج این مقایسه، دقت LST برآوردشده با روش Split window در مقایسه با LST اندازهگیریشده در ایستگاههای هواشناسی حدود 2/2 درجۀ کالوین است. در مقایسه با دقت روشهایی که در گذشته آزمون شدهاند، دقت این ضرایب حاصل از مشاهدههای زمینی ایستگاههای هواشناسی برای برآورد LST پذیرفتنی است. یکی از دلایل ایجاد خطا اینست که استفاده از شاخص رطوبت ستونی اتمسفر بهعنوان تأثیرگذارترین شاخص اتمسفر بر رادیانس تابشی سنجنده در الگوریتم تعیین LST تا حد زیادی اثر اتمسفر را از رادیانس حذف میکند، هرچند آثار اتمسفری تا حدی وجود دارند. رطوبت ستونی برآوردشده نیز ممکن است خطا داشته باشد.
رابطۀ دمای سطح خاک و رطوبت نزدیک به سطح در نواحی مرکزی ایران
پس از محاسبۀ ضرایب الگوریتم Ratio برای برآورد رطوبت نزدیک به سطح و محاسبۀ ضرایب الگوریتم Split window برای برآورد LST، رابطه بین دو شاخص رطوبت MMR نزدیک به سطح و LST بررسی شد. در این مرحله باید پیکسلهای ابری از روند کار حذف شوند و ارتباط بین دو شاخص با استفاده از پیکسلهای غیرابری تعیین شود. نمودارهای ترسیمشده در شکل (3)، ارتباط بین رطوبت MMR نزدیک به سطح و LST را نشان میدهند.
شکل 3. ارتباط بین رطوبت MMR نزدیک به سطح و دمای سطح زمین در فصلهای گرم و سرد سال
مطابق شکل (3)، در هر دو فصل سرد (آبانماه) و گرم (خردادماه) سال، رابطۀ مستقیمی بین رطوبت نزدیک به سطح و دمای سطح خاک وجود دارد. ضریب همبستگی (R) میان رطوبت MMR نزدیک به سطح و دمای سطح (LST) در آبانماه و خردادماه بهترتیب برابر 65/0 و 4/0 است؛به این معنا که با افزایش دمای سطح، رطوبت در نزدیک سطح زمین افزایش مییابد و این گونه توجیه میشود که همواره با افزایش دمای سطح، تبخیر بیشتری در سطح انجام میشود و در نتیجه میزان رطوبت هوا افزایش مییابد.توزیع رطوبت در جو با توزیع دمای هوا بستگی مستقیمی دارد و مقدار رطوبتی که هوا تحمل میکند تابعی از دماست؛ این موضوع باتوجهبه روزهای گرم و مرطوب تابستان و هوای سرد و خشک زمستان بیشتر درک میشود (علیزاده، 1383).
نتیجه
در پژوهش حاضر، الگوریتمهایی برای برآورد رطوبت اتمسفر و دمای سطح زمین (LST) ارائه شده است. مطالعۀحاضر نشان داد دقت رطوبت MMR نزدیک به سطح برآوردشده با روش Ratio حدود است. ازآنجاکه محدودۀ تغییرات رطوبت MMR نزدیک به سطح در مکانها و زمانهای مختلف است، خطای نسبی در برآورد رطوبت نزدیک به سطح حدود 6 درصد است. دقت تخمین دمای سطح با الگوریتم Split window تعیینشده برای ایران (رابطه 20) نیز حدود 2/2 درجۀ کالوین است. این روشها و دقت آنها در مقایسه با روشهایی که پژوهشگران پیشین استفاده کردهاند و دقتهای حاصل از آنها، پذیرفتنی است. همچنین این الگوریتمها و ضرایبشان برای کشور ایران تعیین شدهاند.
)
